控制系统的能控性和能观测性课件.ppt

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1、第3章控制系统的能控性和能观测性在多变量控制系统中，能控性和能观测性是两个反映控制系统构造的基本特性，是现代控制理论中最重要的基本概念。问题的提出:这是由于在经典控制理论中，只限于讨论控制作用（输入）对输出的控制。输入与输出这两个量的关系，唯一地由系统的传递函数所确定，只要系统是稳定的，系统就是能控的。另一方面，系统的输出量本身就是被控量，对于一个实际的物理系统来说，它当然是可以观测到的，所以在经典控制理论中没有必要涉及能控性和能观性。然而在现代控制理论中，是把反映系统内部运动状态的状态向量作为被控量，而且它们不一定是实际上可观测到的物理量，至于输出量

2、则是状态向量的线性组合，这就产生了从输入量到状态量的能控性问题和从输出量到状态量的能观测性问题。本章的内容为：1.引言——能控性、能观测性的基本概念2.能控性及其判据3.能观测性及其判据4.离散系统的能控性和能观测性5.对偶原理6.能控标准形和能观测标准形7.能控性、能观测性与传递函数的关系8.系统的结构分解9.实现问题10.使用MATLAB判断系统的能控性和能观测性3.1引言首先，通过例子介绍能控性、能观测性的基本概念。例3-1电路如下图所示。如果选取电容两端的电压为状态变量，即：。电桥平衡时，不论输入电压如何改变，不随着的变化而改变，或者说状态变量

3、不受的控制。即：该电路的状态是不能控的。显然，当电桥不平衡时，该电路的状态是能控的。例3-2电路如下图所示，如果选择电容C1、C2两端的电压为状态变量，即：，，电路的输出为C2上的电压，即，则电路的系统方程为如果初始状态为系统状态转移矩阵为系统状态方程的解为可见，不论加入什么样的输入信号，总是有一般情况下，系统方程可以表示为（1）状态能控与否，不仅取决于B阵（直接关系），还取决于A阵（间接关系）。系统状态转移矩阵为系统能观测问题是研究测量输出变量y去确定状态变量的问题。例3-3电路如下图所示。选取为输入量，为输出量，两个电感上的电流分别作为状态变量，则

4、系统方程为系统状态方程的解为为了简便起见，令则从上式可知，不论初始状态为什么数值，输出仅仅取决于其差值。当，则输出恒等于零。显然，无法通过对输出的观测去确定初始状态，称这样的系统是不能观测的。对于不能观测的系统，其不能观测的状态分量与y既无直接关系，又无间接关系。状态是否能观测不仅取决于C，还与A有关。一般情况下，系统方程如式（1）所示，状态能观测与否，不仅取决于C阵（直接关系），还取决于A阵（间接关系）。两个例子的分析结论是：能控与A,B阵有关；能观与A,C阵有关。3.2能控性及其判据3.2.1线性定常系统的能控性及其判据1.能控性定义线性定常系统的

5、状态方程为（2）给定系统一个初始状态，如果在的有限时间区间内，存在容许控制，使，则称系统状态在时刻是能控的；如果系统对任意一个初始状态都能控，则称系统是状态完全能控的。说明：1）初始状态是状态空间中的任意非零有限点，控制的目标是状态空间的坐标原点。（如果控制目标不是坐标原点，可以通过坐标平移，使其在新的坐标系下是坐标原点。）2）如果在有限时间区间内，存在容许控制，使系统从状态空间坐标原点推向预先指定的状态，则称系统是状态能达的；由于连续系统的状态转移矩阵是非奇异的，因此系统的能控性和能达性是等价的容许控制(对于一个实际的控制问题，输入控制的u（t）的取

6、值必定要受一定条件的约束。满足约束条件的控制作用u（t）的一个取值对应于r维空间的一个点，所有满足条件的控制作用u（t）的取值构成r维空间的一个集合，记为Ω，称之为容许控制集。凡是属于容许控制集Ω的控制，都是容许控制。)。3）只有整个状态空间中所有的有限点都是能控的，系统才是能控的。4）满足（3）式的初始状态，必是能控状态。（3）5）当系统中存在不依赖于的确定性干扰时，不会改变系统的能控性。（4）2.能控性判据定理3-1（2）式的线性定常系统为状态能控的充分必要条件是下面的n×n维格拉姆矩阵满秩（5）（这个定理为能控性的一般判据，所谓满秩就是每个状态能

7、控。但是，由于要计算状态转移矩阵，比较繁琐。实际上，常用下面介绍的判据。）定理3-2（2）式的线性定常系统为状态能控的充分必要条件是下面的n×nr维能控性矩阵满秩。（6）（7）证明应用凯-哈定理，有上式代入（3）式（8）于是（9）如果系统能控，必能够从（9）式中解得，，…，。这样就要求（本判据本身很简单，因此是最为常用的方法。）定理3-3（PBH判别法）（2）式的线性定常系统为状态能控的充分必要条件是，对A的所有特征值，都有（10）（证明略）（11）定理3-4（2）式的线性定常系统的矩阵A的特征值互异，将系统经过非奇异线性变换变换成对角阵则系统能控的充

8、分必要条件是矩阵中不包含元素全为零的行。例3-6有如下两个线性定常系统，判断其能控性。（1）（