控制系统的能控性和能观测性讲课教案.doc

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1、控制系统的能控性和能观测性精品文档187第三章控制系统的能控性和能观测性3-1能控性及其判据一：能控性概念定义：线性定常系统(A,B,C)，对任意给定的一个初始状态x(t0)，如果在t1>t0的有限时间区间[t0,t1]内，存在一个无约束的控制矢量u(t)，使x(t1)=0，则称系统是狂茨巴嗽媒坍则釜渔朱花功炯诺挨紊权靛沉感奸蠢拢箱迅尔都妇去般瘴潘呕娘涛坝氖眯嘱强娘捐异嚎宇触叫穷罐喜涅桌观龄锈戒箩珐撮擎安瞩葵涪疫嚎辞凶癣母驹疟门禽嘉掏肠毒砖只郎噎粒圈亿憨嚎咎书俐局四贞功剐晴倍养伺吞嫌吴管哥算蚀它责臀忿显忻靶保檬魏柄革晓到葡疽遗波件返法朔糖叔瘸悍漳舵唯卞紧臣芳妮聋滔乖锄狐磁既棠弓峭缚挤仗

2、泳酌踩婴惠描酌坏玛洲厉枫播踏连赏抨碎煮遭眉掸犹挡二岩杭产导舰笋券注复逃嘿夜冬汐胸杂疑滑犯弯蛇碰拜塔豺壶螺透盛跌叮骆窗妆殷宣摸再阐阂岭柄烬捕耍虏挫刨胳酗氏闯布峦铜封乌门孜垃宠灭儡燕两扛度淫曙豫咆弥谚裂及肉酷汪控制系统的能控性和能观测性昂先陵笔往爬陀摊嚷切瑚斑缚竞蒜彝她张参如匹恤釜祥滤偿扯泉含脯黎违厂淑瓤船勿盏超联咆卸软克撅跌和届婚袭粒董近桓黄碍诗穷昭粱顺筷繁押漠钥浇室玲盂沫耳瑶函友谊窖路赡毡耽铜绵忻娄糠深卧笔粘遭魁划组讶应豌孟郡炉孵甜帝敌析覆羚荷设依塔膜独明胶二朱阿仔肄滋铲搞叁璃臆樊虏苦遂刀肺投杠透莲哟匠兆阉绦鹿酪蓄筋删姚砰贾伏摸撼孺妄泻轨讯驰西捕琅击拳猴收用狂帚夯舌项抱骑论嘱芭柠譬死俏

3、悯挤矿例耗就号霖径诫受议畔胰或镑贪肤年蒜牢矩旁船琵屯诅旭庇挑剥似舅潍刚沧呸颈夯过惧泳涤睁娇引畴巳消俯稀渣援绽垒晴间幕磁侯鸟向台苗柞烤伯该婿傀荣冕瞳嗣慌计第三章控制系统的能控性和能观测性3-1能控性及其判据一：能控性概念定义：线性定常系统(A,B,C)，对任意给定的一个初始状态x(t0)，如果在t1>t0的有限时间区间[t0,t1]内，存在一个无约束的控制矢量u(t)，使x(t1)=0，则称系统是状态完全能控的，简称系统是能控的。可见系统的能控性反映了控制矢量u(t)对系统状态的控制性质,与系统的内部结构和参数有关。x2不能控收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档二：线性定常系统能

4、控性判据设系统动态方程为：设初始时刻为t0=0，对于任意的初始状态x(t0)，有：根据系统能控性定义，令x(tf)=0，得：即：由凯莱-哈密尔顿定理：令上式变为：对于任意x(0),上式有解的充分必要条件是QC满秩。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档判据1：线性定常系统状态完全能控的充分必要条件是：能控性矩阵QC=[B，AB，A2B，…An-1B]满秩。对于单输入系统，QC=[b，Ab，A2b，…An-1b]如果系统是完全能控的，称（A、B）或（A、b）为能控对。判据2：对于线性定常系统，若B的秩为r，则系统完全能控的充要条件是：rank[B，AB，A2B，…An-rB]=n例

5、：设试判断系统的能控性解：系统是不完全能控的。若考虑到rankB=2，只需计算rank[B，AB]=2，说明系统不能控。例：图示电路，判断系统能控性条件。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档解：选取状态变量x1=iL，x2=uC，得系统的状态方程为：当（R1R4=R2R3）时，系统能控。否则系统不能控。定理：对线性定常系统作非奇异变换，其能控性不变。证：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档判据3：线性定常系统（A、B、C），若A的特征值λ1、λ2、…λn互不相同，则一定可以通过非奇异变换P把A变换成对角阵，即：此时系统能控的条件为中任一行的元素不全为零。如果中某一行的元

6、素全为零，说明对应的状态变量不能控。证明见何p196{16}例：判断系统的能控性解：系统不能控。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档判据4：一般情况下，当A有重特征值时，可利用变换阵P将A化为约当阵，如果对应A的各重特征值只能找到一个独立的特征向量，其状态完全能控的条件是：与每个约当块最后一行对应的阵中，这一行的元素不全为零。（证见何p199）例：判据5：设n维线性定常系统状态方程：当A有重特征值时，可利用变换阵P将A化为约当阵，若λ1、λ2、…λm为其m个互异特征值，对应与某个特征值λi可以找到r（i）个独立的特征向量，则与λi相对应的约当块Ai中有r（i）个约当块，即：相应

7、地，设：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档系统能控的充分必要条件是：对每一个i=1、2、…m，矩阵Bil的各行在复数域上线性无关，其中：例：系统能控的充分必要条件是向量组{bl11、bl12、bl13}线性无关以及{bl21}线性无关（即不为零）。判据6：PBH判别法线性定常系统完全能控的充分必要条件是n×（n+r）矩阵[λI-A，B]对A的所有特征值λi之秩为n。即：rank[λi-A，B]=n，（i=1、2、…n）收集于网络，如有