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1、按正弦规律变化的电流、电压称为正弦信号，或称为正弦交流电。当电路中的电源为正弦规律变化时，该电路称为正弦交流电路。本章将讨论正弦交流电路的基本概念、基本规律和基本分析方法；分析和计算正弦交流电路的电压、电流、功率和能量。第五章正弦交流电路意义1.正弦交流电不仅容易产生、便于控制和变换，而且能够远距离传输，故在在电力和信息处理领域都有广泛的应用。2.在电子产品、设备的研制、生产和性能测试过程中，常常会遇到各种正弦交流电路的分析设计问题。3.各种实际信号均可分解为众多按正弦规律变化的分量叠加，因此正弦交流电路的分析研究是各种实际信号
2、电路分析研究的基础。因此正弦交流电和正弦交流电路分析，在理论和技术领域中都占有十分重要的地位。2电力系统构成电力网电力系统发电输电配电用电G~发电厂水轮机发电机升压变压器输电线路降压变压器工业农业商业生活§5－1正弦量一、正弦量的三要素正弦量——按正弦规律变化的电压、电流Im——振幅ω——角频率(rad/s)ψi——初相(rad)三要素——周期(s)——频率(1/s,Hz)我国电力系统的正弦交流电,其频率是50Hz,其周期为0.02s。频率较高时,其单位常用千赫(kHz)、兆赫(MHz)和吉赫(GHz)表示,其相应的周期单位
3、分别为毫秒(ms)、微秒(μs)和纳秒(ns)。如：无线电技术、通信技术等领域使用的信号。i=Imcos(ωt+ψi)例如：图5－1三要素是正弦量之间进行比较和区分的主要依据二、相位差两个同频率正弦量的相位角之差称为相位差例如,正弦电压和电流：u=Umcos(ωt+ψu)，i=Imcos(ωt+ψi)二者的相位差(用Δφ表示)为Δφ=(ωt+ψu)-(ωt+ψi)=ψu–ψi即相位差为常数,等于初相之差,与时间无关。根据它是可以判断两个正弦量之间的关系>0u超前i>0u滞后i=±π/2u与i正交=0u与i同相=±πu与
4、i反相Δφ图5－2b图5－2c图5－2d图5－2e图5－2a三、正弦量的有效值正弦电压、电流的瞬时值随时间变化。为了衡量其大小,常采用有效值来比较。正弦电流的有效值定义为：让正弦电流和直流电流分别通过两个阻值相等的电阻。正弦电流i在时间T内产生的电能:图5－3a如果在一个周期内，两者所产生的能量相等，那么该直流电的值为正弦电流的有效值。i图5－3aI直流电流I在时间T内产生的电能:通常所说的正弦交流电压、电流的大小都是指有效值。譬如民用交流电压220V、工业用电电压380V等，交流测量仪表所指示的读数、电气设备的额定值等都
5、是指有效值。但是，各种器件和电气设备的耐压值应按最大值考虑。5-2正弦量的相量表示一、复习复数知识设A为一复数1.复数的表示的形式:①代数式A=a+jb②指数式③极坐标式+j+1boajA欧拉公式A2.复数运算+j+1boajA加减运算:乘除运算:3.复数的向量表示:已知向量如图示，在向量图中可进行向量的加减（乘除）运算。小结:1.正弦量的三要素可以唯一确定一个正弦量。2.正弦量之间的比较依据仍然为正弦量的三要素。对于同频率正弦量之间的比较常用相位差和有效值。3.正弦量的有效值和最大值的关系为4.复数及其计算方法是正弦交流电路
6、计算中常用计算工具。二、正弦量的相量表示意义:电流的相量如何表示?复数Iejψi称为电流i的相量,记做:正弦量i与它的相量有一一对应关系:i例如:相量是复数,故可在复平面上(用矢量)表示就称为相量图,(如图5－4a)图5－4a图5－4b为了相量图的简洁，又常省去坐标轴,(如图5－4b)由于相量是复数,故可用矢量合成的方法来进行相量的加减运算(如图5－4d,e)图5－4d图5－4e正弦量不便于计算,而采用相量表示正弦量,则有利于简化计算欧拉公式三、正弦量的相量运算正弦量可进行加、减、微分、积分运算,所对应的相量如何？1.同频率正弦
7、量的代数和2.正弦量的微分3.正弦量的积分例5-1已知求i=?解：图5－5解：由KVL得：则其相量满足的方程为：例5–2图示电路,已知R=4Ω,L=20mH,求电流i。四、相量法原理现要求根据电路，直接导出电流相量满足的方程因此，必须讨论电路定律及元件VAR相量形式！图5－6作业：8－1,8－25－3元件VAR及电路定律的相量形式1.电阻正弦量相量方程电路模型=ψiψu图5－7a图5－7b图5－7c相量图2.电感正弦量相量方程电路模型相量图ψi图5－8cψu一、元件VAR3.电容正弦量相量方程电路模型相量图图5－9cψi图5－8
8、aψu图5－9b图5－8b图5－9a4.独立电源图5－10a图5－10b5.受控电源图5－11a图5－11b二、电路定律1.KCL正弦量相量2.KVL正弦量相量总结：元件VAR基尔霍夫正弦量相量方程电路模型正弦量相量方程电路模型§5-4阻抗与导纳由相量形式的元件
