第十四章 线性动态电路的复频域分析 电路第五版 邱广源ppt课件.ppt

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1、14线性动态电路的复频域分析14-3拉普拉斯反变换的部分分式展开14-5应用拉普拉斯变换法分析线性电路14-6网络函数的定义14-7网络函数的极点和零点14-2拉普拉斯变换的基本性质14-4运算电路14-1拉普拉斯变换的定义14-8极点、零点和冲激响应14-9极点、零点和频率响应0-£[f(t)]=f(t)e–Stdt=F(S)关于积分下限0–例0-£[K]=Ke–Stdt=Ke–St–S10-=KS£[(t)]=(t)e–Stdt0-=e–Stdt0+=1S=(t)dt0-0+=1

2、£[e–t]=e–te–Stdt0-e–(+S)tdt0-=e–(+S)t–(S+)1=0-S+1=£[(t)]=(t)e–Stdt0-14-1拉普拉斯变换的定义S=+js为变量原函数象函数£[1f1(t)+2f2(t)]=1F1(S)+2F2(S)设£[f1(t)]=F1(S)£[f2(t)]=F2(S)一、线性性质例：£[kcost]=£[0.5k(ejt+e–jt)]=0.5k()S–jS+j11+=kS2+2S14-2拉普拉斯变换的基本性质£[]=SF(

3、S)–f(0-)df(t)dt二、微分性质设£[f(t)]=F(S)uCC+-iC设四、延迟性质若£[f(t)]=F(S)则£[f(t-t0)]=e-st0F(S)0u(t)tt01£[f(x)dx]=F(S)0-t1S三、积分性质设£[f(t)]=F(S)设uC0.5F2+-i2H5V+-£[i(t)]=I(S)£[5]=5/s2i+2+idxdidt0.51-∞t=52£[i(t)]+2£[]+£[1]+£[]=£[5]didt0.51idx0–tI(S)=S+42S2+2S+2£(2i+2+1+i

4、dxdidt0.510–t)=£(5)uC(0–)=1Vi(0–)=0.5AS21S2I(S)+2(SI(S)–0.5)++I(S)=5S1S2S(2+2S+)I(S)–1+=5S求电流响应i(t)??i(t)例：14-3拉普拉斯反变换的部分分式展开c-jc-jf(t)=(1/2πj)F(s)estds一、反变换的定义二、部分分式展开查表法集总参数电路中响应变换式的特点：变换式在一般情况下为S的实系数有理函数N(S)D(S)F(S)=bmSm+bm–1Sm–1++b1S+b0•••anSn+an–1Sn–

5、1++a1S+a0•••=出发点£[ke–t]S+k=£–1[]=ke–tS+k例：一般地：N(S)D(S)F(S)=bmSm+bm–1Sm–1++b1S+b0•••anSn+an–1Sn–1++a1S+a0•••=(1)n>m(真分式)(2)n=mF(S)=A+D(S)N0(S)F(S)可展开为部分分式之和真分式例F(S)=S2+1S2+2S+2=1-S2+2S+22S+1D(S)=(s-p1)(s-p2)…(s-pn)当p1,p2,…,pn为D(S)=0的根时，bmSm+bm–1Sm–1++b1S+

6、b0•••F(S)=(s-p1)(s-p2)…(s-pn)S–p1K1S–p2K2S–piKiS–pnKn+•••+•••+++=部分分式展开法的思路分析1、Ki=(S–pi)F(S)S=piF(S)=S–p1K1S–p2K2S–piKiS–pnKn+•••+•••+++3、常数Ki的两种求法：法一、法二、Ki=N(s)D’(s)S=pi令D(S)=0，得到D(S)的根p1,p2,…,pn2、D(s)的根根的三种情况讨论：(1)实数单根；(2)复数根；(3)重根F(S)=S–p1K1S–p2K2S–piKiS–

7、pnKn+•••+•••+++f(t)=£–1[F(S)]=Kiepiti=1nN(S)D(S)F(S)=bmSm+bm–1Sm–1++b1S+b0•••anSn+an–1Sn–1++a1S+a0•••=设n>m令D(s)=anSn+an–1Sn–1+…+a1S+a0=0可得根为p1,p2,…,pn（1）D(S)有n个实数单根(S+1)(S+2)(S+3)S2+3S+5F(S)=S+1S+2S+31.5–32.5++=f(t)=£–1[F(S)]=1.5e–t–3e–2t+2.5e–3t(t0)(S+1)(

8、S+2)(S+3)S2+3S+5F(S)=例：求的反变换S3+6S2+11S+6S2+3S+5F(S)=S+1S+2S+3K1K2K3++=K1=(S+1)F(S)=(S+2)(S+3)S2+3S+5S=–1=1.5K2=(S+2)F(S)=(S+1)(S+3)S2+3S+5S=–2=–3K3=(S+3)F(S)=(S+1)(S+2)S2+3S+5S=–3=2.5f(t)=K1eje