第十四章线性动态电路的复频域分析ppt课件.ppt

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1、概述——求解动态电路的两种方法比较经典法在第7章，主要介绍了用时域分析法分析一阶电路和二阶电路的动态过程，其要点是运用数学方法，列写换路后电路的微分方程、解微分方程、由电路的初始条件确定积分常数。这种方法也称为经典法。　　时域分析法有其优点：数学推导严密，物理概念清晰。但是运用时域分析法分析高阶电路时就比较麻烦：首先，将描述储能元件电压、电流关系的一阶微分方程组化为单一变量的高阶微分方程的运算复杂；其次，求解高阶微分方程的特征方程的特征根运算量大；最后，确定电路的初始条件、定积分常数相当麻烦。另外，当电路中有冲激电源或者冲激响应时，时域分析法在确定初始条件时也比较困难。复频域分析法复频域

2、分析法的要点是将时域电路转换成运算模型，正如在正弦稳态相量法分析稳态电路时将时域电路转化成相量模型，将描述动态电路的微分方程，变换成为相应的代数方程，将求解微分方程的全解转化成求解代数方程，由代数方程的解对应找出原微分方程的解。　　这种方法的优点在于将描述动态过程时域电路转换成为复频域形式的运算电路，由运算电路形成代数方程，它既不需要列写电路的微分方程；也不需要由电路的初始条件确定积分常数。这种方法也称为积分变换法。第十四章线性动态电路的复频域分析概述：本章主要学习用复频域分析法（运算法）来处理动态电路。§14-1拉普拉斯变换的定义一、积分变换法利用积分变换把时域函数变换为频域函数，使得

3、时域的微分方程变为频域的代数方程，方便求解。拉普拉斯变换（拉氏变换）F(s)称为f(t)的象函数;f(t)称为F(s)的原函数。拉氏变换的表示:F(s)=L[f(t)];拉氏反变换的表示:f(t)=L-1[F(s)]。通过拉氏变换进行动态电路计算的方法称为复频域分析法或运算法。二、几种特殊函数的拉氏变换单位阶跃函数的象函数f(t)=ε(t)单位冲激函数的象函数f(t)=δ(t)指数函数的象函数f(t)=eat§14-2拉普拉斯变换的基本性质一、线性性质若L[f1(t)]=F1(s)，L[f2(t)]=F2(s)，则L[A1f1(t)+A2f2(t)]=A1F1(s)+A2F2(s)例如:二、

4、微分性质若L[f(t)]=F(s)，而且，则例如:三、积分性质若L[f(t)]=F(s)，而且f(t)的积分为，则例如:四、延迟性质若L[f(t)]=F(s)，则例如:求图示函数的象函数tf(t)A0τ解:五、位移性质若L[f(t)]=F(s)，则§14-3拉普拉斯反变换的部分分式展开可以利用分解定理把F(s)分解为几个简单项之和，称为部分分式展开法。用频域分析法求出的响应为s的函数，通常需要用拉氏反变换变为时间函数。利用部分分式展开F(s)时，F(s)需化为真分式：(t)Aδ(t)真分式n>m,F(s)为真分式;n=m,则为真分式时的展开式:若D(s)=0的根有n个单根p1、p2、…pn,

5、则则：式中：或若D(s)=0有共轭复根p1=a+jω，p2=a-jω式中：若D(s)=0具有n阶重根,则含有(s-p1)n的因式。以三重根为例,则:则：式中：当为n阶重根：解：或：§14-4运算电路一、基尔霍夫定律对任一结点∑I(s)=0对任一回路∑U(s)=0二、元件性质电阻u=Ri，ori=GuU(S)=RI(S)，orI(S)=GU(S)2.电感UL(s)=sLIL(s)LiL(0)有+-+-+-3.电容有+-+-+-IC(S)=SCUC(s)CuC(0)4.互感运算电路解题时注意附加电源!§14-5应用拉普拉斯变换法分析线性电路解题步骤:根据时域电路作出频域电路:在非零状

6、态时，注意附加电源的存在,注意其方向!在频域电路中利用电路分析的一般方法及定理解出所求电量；将所求电量根据题意变换为时间函数。解：图(b)：AV解：图(b)：AV例：如图电路，R1=30，R2=R3＝5，L1=0.1H，C=1000F，E=140V，开关闭合已久，求开关打开后的uk(t)和uC(t)。解：图(b)：++_--_+++_-_++例：如图电路，R=10，＝0.9，e(t)=100sin(2000t+60)ε(t)V,iL(0)=0,L=0.05H，求电感中的过渡电流。解：图(b)：图(c)：+-+-u+-e0+-图(d)：+-例：如图电路，R=1，C1=1F

7、，C2=2F，uC1(0)=6V，uC2(0)=0，t=0时K闭合，开关动作后的uC1，uC2，i。解：图(b)：V+-§14-6网络函数的定义零状态e(t)r(t)激励响应1.驱动点函数E(S)I(S)驱动点阻抗驱动点导纳2.转移函数(传递函数)U2(S)I2(S)U1(S)I1(S)RC+_+_uSucR1/SC+_+_US(S)UC(S)例1：求图示电路的网络函数例2：求图示电路的冲激响应h(t)