电路邱关源版第十四章线性动态电路的复频域分析

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1、第14章线性动态电路的复频域分析14.1拉普拉斯变换的定义14.2拉普拉斯变换的基本性质14.3拉普拉斯反变换的部分分式展开14.4运算电路14.5用拉普拉斯变换法分析线性电路14.6网络函数的定义14.7网络函数的极点和零点14.8极点、零点与冲激响应14.9极点、零点与频率响应本章内容要求：常用函数的拉普拉斯变换；拉普拉斯变换的主要性质；求拉普拉斯反变换的部分分式展开法；复频域分析法(运算法)拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时域的高阶微分方程

2、变换为频域的代数方程以便求解。应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法，又称运算法。14.1拉普拉斯变换的定义一.拉氏变换法下页上页返回例一些常用的变换对数变换乘法运算变换为加法运算相量法时域的正弦运算变换为复数运算拉氏变换F(s)(频域象函数)对应f(t)(时域原函数)下页上页返回运算法与相量法的比较：运算法与相量法极其相似，只是相量法是一种复数变换，变换的工具是欧拉公式。运算法可以和相量法相结合，复频域电路以s代替了频域电路中的j，即复频域中的电压、电流象函数U(s)、I(s)，相当于正弦稳态中相量形式的的电压相量、电流相

3、量，复频域阻抗Z(s)相当于复阻抗Z(j)。二.拉普拉斯变换的定义一个定义在[0，)区间的函数f(t)，它的拉普拉斯变换式F(s)定义为：式中为复数时域f(t)称为原函数，用小写字母表示，如i(t),u(t)。复频域F(s)称为象函数，用大写字母表示，如I(s)、U(s)。f(t)与F(s)一一对应从定义式　　可看出，把原函数f(t)与e-st的乘积从t=0-到对t进行积分，则此积分的结果不再是t的函数。所以拉氏变换是把一个时间域的函数f(t)变换到s域内的复变函数F(s)。变量s称为复频率。如果F(s)已知，要求与之对应的原函

4、数f(t)，由F(s)到f(t)的变换称为拉普拉斯反变换，它定义为：3.常用函数的拉氏变换=114.2拉普拉斯变换的基本性质一.线性性质二.微分性质二.微分性质三.积分性质依次类推有：四.延迟性质(延迟定理)----时域平移f(t)(t)ttf(t-t0)(t-t0)t0f(t)(t-t0)tt0例1：求矩形脉冲的象函数1Ttf(t)解：TTf(t)例2：求f(t)的象函数解：常用函数的拉氏变换P350表14-114.3拉普拉斯反变换的部分分式展开用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。

5、由象函数求原函数的方法：(1)利用公式(2)对简单形式的F(s)可以查拉氏变换表得原函数下页上页(3)把F(s)分解为简单项的组合部分分式展开法返回利用部分分式可将F(s)分解为：下页上页象函数的一般形式待定常数讨论返回待定常数的确定：方法1下页上页方法2求极限的方法令s=p1返回下页上页例解法1返回解法2下页上页原函数的一般形式返回下页上页K1、K2也是一对共轭复数注意返回下页上页返回例解下页上页返回下页上页返回例解下页上页返回n=m时将F(s)化成真分式和多项式之和由F(s)求f(t)的步骤：求真分式分母的根，将真分式展开成部分

6、分式求各部分分式的系数对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换下页上页小结返回例解下页上页返回14.4运算电路基尔霍夫定律的时域表示：1.基尔霍夫定律的运算形式下页上页根据拉氏变换的线性性质得KCL、KVL的运算形式对任一结点对任一回路返回u=Ri2.电路元件的运算形式电阻R的运算形式取拉氏变换电阻的运算电路下页上页uR(t)i(t)R+-时域形式：R+-返回电感L的运算形式取拉氏变换,由微分性质得L的运算电路下页上页i(t)+u(t)-L+-sLU(s)I(s)+-时域形式：sL+U(s)I(s)-返回电容C的运算形式C的运算电路下页

7、上页i(t)+u(t)-C时域形式：取拉氏变换,由积分性质得+-1/sCU(s)I(s)-+1/sCCu(0-)+U(s)I(s)-返回耦合电感的运算形式下页上页i1**L1L2+_u1+_u2i2M时域形式：取拉氏变换,由微分性质得互感运算阻抗返回耦合电感的运算电路下页上页+-+sL2+sM++sL1-----+返回受控源的运算形式受控源的运算电路下页上页时域形式：取拉氏变换bi1+_u2i2_u1i1+R+__+R返回3.RLC串联电路的运算形式下页上页u(t)RC-+iLU(s)R1/sC-+sLI(s)时域电路拉氏变换运算电路

8、运算阻抗返回下页上页运算形式的欧姆定律u(t)RC-+iL+-U(s)R1/sC-+sLI(s)+-Li(0-)拉氏变换返回下页上页+-U(s)R1/sC-+sLI(s)+-Li(0-)返回电压、电流用象函数形式；元件用