三次样条插值函数逼近车门曲线.doc

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1、三次样条插值函数逼近车门曲线。插值节点数据：x012345678910y2.513.304.044.705.225.545.785.405.575.705.80y′0.80.2要求1）写出程序清单，生成M文件2）画出车门曲线图，给出插值结果，生成DOC文件。1、functionyi=cubic_spline2(x,y,ydot,xi)%三次样条插值公式（三弯矩方程，第一类边界条件）%x为向量，全部的插值节点；%y为向量，插值节点处的函数值；%ydot为向量，端点处的导数值；若缺省，则用均差代替导数；%xi为标量，自变量x；%yi为xi处的函数估计值。n=

2、length(x);ny=length(y);%输入的插值点与它的函数值应有相同的个数ifn~=nyerror('ThelengthsofXandYmustbeequal');return;end%如果没有给出端点处的导数值，则用均差代替导数ifisempty(ydot)==1ydot=[(y(2)-y(1))/(x(2)-x(1))(y(n)-y(n-1))/(x(n)-x(n-1))];endh=zeros(1,n);lambda=ones(1,n);mu=ones(1,n);m=zeros(n,1);d=zeros(n,1);fork=2:nh(k

3、)=x(k)-x(k-1);%插入节点必须互异ifabs(h(k))

4、bda(n)=[];lambda(1)=[];mu(n)=[];mu(1)=[];A=diag(2*ones(1,n-2));fori=1:n-3A(i,i+1)=mu(i);A(i+1,i)=lambda(i+1);endm=Ad;m=[ydot(1);m;ydot(2)];fork=2:nifx(k-1)<=xi&&xi<=x(k)yi=y(k-1)/h(k)^3*(xi-x(k))^2*(h(k)+2*(xi-x(k-1)))+y(k)/h(k)^3*(xi-x(k-1))^2*(h(k)+2*(x(k)-xi))+m(k-1)/h(k)^2*(

5、xi-x(k-1))*(xi-x(k))^2+m(k)/h(k)^2*(xi-x(k))*(xi-x(k-1))^2;return;endend函数调用：>>x=[012345678910];y=[2.513.304.044.705.225.545.785.405.575.705.80];ydot=[0.80.2];xx=0.0:0.01:10.0;yy=cubic_spline2(x,y,ydot,xx);plot(x,y,'o',xx,yy,'r')%求插值函数系数：fork=2:na(k-1)=y(k-1)/h(k)^3;b(k-1)=y(k)/h

6、(k)^3;c(k-1)=2*(y(k-1)/h(k)^3)+m(k-1)/h(k)^2;e(k-1)=m(k)/h(k)^2-2*(y(k)/h(k)^3);end结果显示：各区间的插值函数：区间三次样条差值