第十章__双变量回归与相关ppt课件.ppt

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1、第十章两变量之间关系的分析——回归与相关LinearRegressionandCorrelation1问题引出对两个变量之间关系的研究,例如糖尿病病人的血糖与胰岛素水平的关系如何?分析资料涉及每个病人的两个变量值(血糖、胰岛素水平），称为双变量资料(Bivariatedata），记作：（X1,Y1）,（X2,Y2）,…,（Xn,Yn）分析目的：研究X和Y之间的数量关系分析方法：简单线性回归和简单线性相关。2第一节简单线性回归SimpleLinearregression3十九世纪英国人类学家F.Galt

2、on（1822-1891）在由父亲身高与儿子身高的关系的观察分析中，提出了著名的“相关”（correlation）与“回归”（regression）理论。历史背景：4最初，Galton是将子代身高趋向于种族稳定的自然现象称之向均数“回归”。目前，“回归”已成为表示变量之间某种数量依存关系的统计学术语，并且衍生出“回归方程”“回归系数”等统计学概念。如研究糖尿病病人血糖与其胰岛素水平的关系，研究儿童年龄与体重的关系等。5一、线性回归的概念目的：如果以某个变量X作为自变量，研究另一个变量Y（应变量）对自变

3、量X的数量依存关系，就是线性回归。特点：线性回归关系是统计关系，不同于一般数学上的X和Y的函数关系。6例9-1某地方病研究所调查了8名正常儿童的尿肌酐含量（mmol/24h）如表9-1。估计尿肌酐含量（Y）对其年龄（X）的回归方程。7表9-18名正常儿童的年龄（岁）与尿肌酐含量（mmol/24h）81029在定量描述儿童年龄与其尿肌酐含量数量上的依存关系时，将年龄称为自变量(independentvariable)，用X表示；尿肌酐含量称为应变量(dependentvariable)，用Y表示。10由

4、图9-1可见，尿肌酐含量Y随年龄X增加而增大且呈直线趋势，但并非8个散点恰好都在一条直线上，这与两变量间严格的直线函数关系不同，称为直线回归（linearregression）,其方程叫直线回归方程，以区别严格意义的直线方程。双变量直线回归是回归分析中最基本、最简单的一种，故又称简单回归（simpleregression)。11直线回归方程的一般表达式为为各X处Y的总体均数的估计。121．a为回归直线在Y轴上的截距。a>0，表示直线与纵轴的交点在原点的上方；a<0，则交点在原点的下方；a=0，则回归直

5、线通过原点。a=0a<0a>0XY13b>0，直线从左下方走向右上方，Y随X增大而增大；b<0，直线从左上方走向右下方，Y随X增大而减小；b=0，表示直线与X轴平行，X与Y无直线关系。XY2.b为回归系数，即直线的斜率。*b的统计学意义是：X每增加(或减少)一个单位，Y平均改变的单位数。b>0b<0b=0141510216二、直线回归方程的求法残差(residual)或剩余值，即实测值Y与假定回归线上的估计值的纵向距离。求解a、b实际上就是“合理地”找到一条能最好地代表数据点分布趋势的直线。最小二乘法

6、(leastsumofsquares)原则：即保证各实测点至直线的纵向距离的平方和最小。（X，Y）171819例9-1某地方病研究所调查了8名正常儿童的尿肌酐含量（mmol/24h）如表9-1。估计尿肌酐含量（Y）对其年龄（X）的回归方程。20表9-18名正常儿童的年龄（岁）与尿肌酐含量（mmol/24h）21解题步骤222324此直线必然通过点(,)且与纵坐标轴相交于截距a。如果散点图没有过坐标系原点，可在自变量实测范围内远端取易于读数的X值代入回归方程得到一个点的坐标，连接此点与点(,)也可绘出回

7、归直线。2510226三、直线回归中的统计推断27（一）回归方程的假设检验建立样本直线回归方程，只是完成了统计分析中两变量关系的统计描述，研究者还须回答它所来自的总体的直线回归关系是否确实存在，即是否对总体有？2810229301．方差分析3110232（X，Y）数理统计可证明：33上式用符号表示为式中3435上述三个平方和，各有其相应的自由度，并有如下的关系：36如果两变量间总体回归关系确实存在，回归的贡献就要大于随机误差，大到何种程度时可以认为具有统计学意义，可计算统计量F。37式中：382.t检

8、验39例9-2检验例9-1数据得到的直线回归方程是否成立？40（1）方差分析41表9-2方差分析表列出方差分析表如表9-2。42（2）t检验43注意：44（二）总体回归系数的可信区间利用上述对回归系数的t检验，可以得到β的1－α双侧可信区间为45例9-3根据例9-1中所得b=0.1392，估计其总体回归系数的双侧95%可信区间。46（0.1392-2.447×0.0304，0.1392+2.447×0.0304）=（0.0648，0.2136）47（三）