第六讲 双变量回归与相关ppt课件.ppt

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1、1第九章双变量回归与相关双变量：应变量也称反应变量，用Y表示自变量也称解释变量，用X表示3回归分析：应变量Y(dependentvariable)与自变量X(independentvariable)在数量上的依存关系，X的值固定时可以估计出Y的平均水平。相关分析：不要求由自变量去估计应变量，仅仅研究两变量间有无相关关系，且相关的方向和程度如何。4第一节直线回归5问题的提出在脑血管疾病的诊断治疗中，脑脊液白细胞介素-6(IL-6)水平是影响诊断与预后分析的一项重要指标，但脑脊液临床上不容易采集到。有研究表明血清中IL-6

2、含量与脑脊液IL-6有关，但是两者的数量依存关系不详。所以要想利用容易测出的血清中IL-6含量去估计急性脑血管病病人脑脊液IL-6水平，就须求得脑脊液IL-6与血清IL-6的依存关系。6SAH患者血清和脑脊液IL-6(pg/ml)检测结果现随机抽取了某医院确诊的10例蛛网膜下腔出血(SAH)患者24小时内血清IL-6(pg/ml)和脑脊液IL-6(pg/ml)数据见表如下：7血清IL-6(pg/ml)10080604020脑脊液IL-6(pg/ml)22020018016014012010080608研究两个连续变量之

3、间的数量依存关系（Y随着X变化而变化），找出一条最能代表这种类型数据的直线方程，就是直线回归要解决的问题。一、直线回归的概念9不同于数学上的X和Y的一一对应函数关系。研究X和Y的均数的关系，属于统计学上的回归关系，其求出来的直线方程叫直线回归方程，不是严格的数学方程。二、直线回归的特点三、总体线性回归模型：截距（intercept）β：斜率（slope），又称总体回归系数（regressioncoefficient）:X取每个值时，相应的Y的总体均数11β：X每增加(减少)一个单位，Y的平均水平改变β个单位。：是回归直

4、线在Y轴上的截距，其统计学意义是当X为0时，方程所估计值Y的平均水平。注意：解释一定要有实际专业意义,否则不予解释。12样本直线回归方程：为X取某定值时的一个点估计值。为来自的一个样本131．a为回归直线在Y轴上的截距a>0，表示直线与纵轴的交点在原点的上方；a<0，则交点在原点的下方；a=0，则回归直线通过原点。a=0a<0a>0XY14b>0，直线从左下方走向右上方，Y随X增大而增大；b<0，直线从左上方走向右下方，Y随X增大而减小；b=0，表示直线与X轴平行，X与Y无直线关系。XY2.b为样本回归系数，即直线的斜

5、率b的统计学意义是：X每增加(减)一个单位，Y平均改变b个单位。b>0b<0b=015四、回归方程的估计原则：最小二乘法(leastsumofsquares)，即可保证各实测点至回归直线的纵向距离的平方和（残差平方和）最小。求解a、b实际上就是“合理地”找到一条能最好代表数据点分布趋势的直线。16残差(residual)或剩余值，即实测值Y与假定回归线上的估计值的纵向距离。1718例9-1某地方病研究所调查了8名正常儿童的尿肌酐含量（mmol/24h）如表。估计尿肌酐含量（Y）对其年龄（X）的回归方程。19表9-18名

6、正常儿童的年龄（岁）与尿肌酐含量（mmol/24h）20解题步骤222324此直线必然通过点(,)且与纵坐标轴相交于截距a。如果散点图没有从坐标系原点开始，可在自变量实测范围内远端取易于读数的X值代入回归方程得到一个点的坐标，连接此点与点(,)也可绘出回归直线。2526五、直线回归中的统计推断直线回归的统计推断包括：总体回归系数的可信区间估计总体回归方程是否成立的假设检验27（一）回归方程的假设检验建立样本直线回归方程，只是对样本中两变量间关系的统计描述，研究者还须回答它所来自的总体的直线回归关系是否确实存在281、方

7、差分析29（X，Y）3031上式用符号表示为式中3233上述三个平方和，各有其相应的自由度，并有如下的关系：35如果两变量间总体回归关系确实存在，回归的贡献就要大于随机误差，大到何种程度时可以认为具有统计意义，可计算统计量F36式中372、t检验38例9-2检验例9-1数据得到的直线回归方程是否成立？39（1）方差分析40表9-2方差分析表41（2）t检验42注意：43（二）总体回归系数的可信区间估计利用上述对回归系数的t检验，可以得到β的1－α双侧可信区间为44例9-3根据例9-1中所得b=0.1392，估计其总体回

8、归系数的双侧95%可信区间。45（0.1392-2.447×0.0304，0.1392+2.447×0.0304）=（0.0648，0.2136）46六、简单线性回归的应用：（一）利用回归方程进行预测预报47当X0=时，达到最小值，X0离越远，其标准误越大，区间越宽，所以在直角坐标系中表示为一条中间窄，两端宽的带，最窄处对应于X0