《双变量回归与相关》PPT课件

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1、第九章双变量回归与相关LinearRegressionandCorrelation预防医学教研室邹莉玲1102问题引出对两个变量之间关系的研究,例如糖尿病病人的血糖与胰岛素水平的关系如何?分析资料涉及每个病人的两个变量值(血糖、胰岛素水平），称为双变量资料(Bivariatedata），记作：（X1,Y1）,（X2,Y2）,…,（Xn,Yn）分析目的：研究X和Y之间的数量关系分析方法：回归与相关分析，最简单的是直线回归和直线相关。2102十九世纪英国人类学家F.Galton首次在《自然遗传》一书中，提出并阐明了“相关”和“相关系数

2、”两个概念，为相关论奠定了基础。其后，他和英国统计学家KarlPearson对上千个家庭做了调查发现：儿子身高（Y，英寸）与父亲身高（X，英寸）存在线性关系：。Galton将这种子代身高趋向于种族稳定的现象称之“回归”。历史背景：3102目前，“回归”已成为表示变量之间某种数量依存关系的统计学术语，并且衍生出“回归方程”“回归系数”等统计学概念。如研究糖尿病人血糖与其胰岛素水平的关系，研究儿童年龄与体重的关系等。4102第一节直线回归Linearregression5102一、直线回归的概念目的：如果以某个变量X作为自变量，研究另

3、一个变量Y（应变量）对自变量X的数量依存关系，就是直线回归。特点：直线回归关系是统计关系，不同于一般数学上的X和Y的函数关系。6102例9-1某地方病研究所调查了8名正常儿童的尿肌酐含量（mmol/24h）如表9-1。估计尿肌酐含量（Y）对其年龄（X）的回归方程。7102表9-18名正常儿童的年龄（岁）与尿肌酐含量（mmol/24h）81029102在定量描述儿童年龄与其尿肌酐含量数量上的依存关系时，将年龄称为自变量(independentvariable)，用X表示；尿肌酐含量称为应变量(dependentvariable)，用

4、Y表示。10102由图9-1可见，尿肌酐含量Y随年龄X增加而增大且呈直线趋势，但并非8个散点恰好都在一条直线上，这与两变量间严格的直线函数关系不同，称为直线回归（linearregression）,其方程叫直线回归方程，以区别严格意义的直线方程。双变量直线回归是回归分析中最基本、最简单的一种，故又称简单回归（simpleregression)。11102直线回归方程的一般表达式为为各X处Y的总体均数的估计。121021．a为回归直线在Y轴上的截距。a>0，表示直线与纵轴的交点在原点的上方；a<0，则交点在原点的下方；a=0，则回归

5、直线通过原点。a=0a<0a>0XY13102b>0，直线从左下方走向右上方，Y随X增大而增大；b<0，直线从左上方走向右下方，Y随X增大而减小；b=0，表示直线与X轴平行，X与Y无直线关系。XY2.b为回归系数，即直线的斜率。b的统计学意义是：X每增加(减少)一个单位，Y平均改变b个单位。b>0b<0b=0141021510216102二、直线回归方程的求法残差(residual)或剩余值，即实测值Y与假定回归线上的估计值的纵向距离。求解a、b实际上就是“合理地”找到一条能最好地代表数据点分布趋势的直线。最小二乘法(leasts

6、umofsquares)原则：即保证各实测点至直线的纵向距离的平方和最小。（X，Y）171021810219102例9-1某地方病研究所调查了8名正常儿童的尿肌酐含量（mmol/24h）如表9-1。估计尿肌酐含量（Y）对其年龄（X）的回归方程。20102表9-18名正常儿童的年龄（岁）与尿肌酐含量（mmol/24h）21102解题步骤221022310224102此直线必然通过点(,)且与纵坐标轴相交于截距a。如果散点图没有过坐标系原点，可在自变量实测范围内远端取易于读数的X值代入回归方程得到一个点的坐标，连接此点与点(,)也可绘

7、出回归直线。2510226102三、直线回归中的统计推断27102（一）回归方程的假设检验建立样本直线回归方程，只是完成了统计分析中两变量关系的统计描述，研究者还须回答它所来自的总体的直线回归关系是否确实存在，即是否对总体有？2810229102301021．方差分析31102（X，Y）32102数理统计可证明：33102上式用符号表示为式中3410235102上述三个平方和，各有其相应的自由度，并有如下的关系：36102如果两变量间总体回归关系确实存在，回归的贡献就要大于随机误差，大到何种程度时可以认为具有统计意义，可计算统计量

8、F37102式中381022.t检验39102例9-2检验例9-1数据得到的直线回归方程是否成立？40102（1）方差分析41102表9-2方差分析表列出方差分析表如表9-2。42102（2）t检验43102注意：44102（二）总体回归系数的可信