双变量回归与相关（第9章）.ppt

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1、双变量回归与相关BivariateRegression&Correlation第二军医大学卫生统计学教研室张罗漫第9章1讲课内容：第一节直线回归(重点)第二节直线相关(重点)第三节秩相关第六节两条回归直线的比较第七节曲线拟合2第2、第3、第4章介绍了计量资料单变量的统计描述与统计推断：P.13例2-1：计算101名成年女子血清总胆固醇的平均指标与变异指标。P.51例3-7：比较阿卡波糖胶囊(试验组)与拜糖苹胶囊(对照组)降低糖尿病人的空腹血糖值有无差别。P.73例4-2：比较安慰剂组、降血脂新药2.4g组、降血脂新药4.8g组、降血脂新药7.2g组降低患者的低密度脂蛋白含量有无差别。3

2、在医学研究中常要分析两变量间或多变量间的关系：年龄与血压药物剂量与动物死亡率肺活量与身高、体重、胸围和肩宽等．．．4事物间的相关关系确定性关系两变量间的函数表达式圆的周长与半径的关系：C＝2R路程与速度、时间的关系：L＝ST数学中X与Y的直线函数关系：Y＝a+bX非确定性关系两变量间存在关系，但未精确到可以用函数表达式来描述。年龄与血脂的关系；身高与体重的关系；体重与体表面积的关系。5第一节直线回归LinearRegression6一、直线回归的概念“回归”是一个借用已久因而相沿成习的统计学术语。直线回归是分析成对观测数据中两变量间线性依存关系的方法。7生物遗传学上的“回归”Pear

3、sonK(英,1857～1936)1903年搜集了1078个家庭人员的身高、前臂长等指标的记录，发现儿子身高(Y,英寸)与父亲身高间(X,英寸)存在线性依存关系：=33.73+0.516X但不少身材高的父亲的儿子成年后身高比其父亲矮，不少身材矮的父亲的儿子成年后身高比其父亲高。GaltonF(英,1822～1911)将这种现象称之为子一代身高向人群平均身高的“回归”。8Regression释义210=10249FrancisGaltonFrancisGalton爵士(英,1822～1911)是达尔文(CharlesDarwin)的表弟。他对统计学的主要贡献是提出“相关”与“回归”的概念

4、，用统计方法对进化论中的变异进行研究，开创了生物统计学。10KarlPearsonKarlPearson(英,1857～1936)是FrancisGalton的得意门生，他开创了统计方法学。他对统计学的主要贡献：变异数据的处理、分布曲线的选配、卡方检验的提出、回归与相关的发展。11天文学上的“回归”地球绕太阳公转，在公转的同时本身还自转，在本身自转的同时地球的假设轴心还来回摆动。由于地球轴心的来回摆动，太阳光垂直照射到地球上就有南、北两个极限位置(南、北纬23027’)，分别称南、北回归线，太阳光对赤道“回归”垂直照射到南、北回归线的时间分别为我国农历的冬至与夏至。12日常生活中的“回

5、归”现象1岁姜二狗，7岁姜二狗同学，20岁小姜同志，30岁姜科长，40岁姜处长，50岁姜局长，60岁姜老，70岁老姜，80岁姜二狗。目前“回归”已成为表示变量之间数量依存关系的统计术语，并且衍生出“回归方程”、“回归系数”等统计学概念。13例某地方病研究所调查了8名正常儿童的尿肌酐含量(mmol/24h),试估计尿肌酐含量(Y)对其年龄(X)的回归方程。14年龄（岁）X尿肌酐含量Y(mmol/24h)hat15各散点呈直线趋势但并非均在一条直线上根据原始数据拟合的直线方程与数理上二元一次函数方程在内涵上有区别，称为直线回归方程。16二、直线回归方程的求法最小二乘法在所有直线中最小171

6、8CASIOfx-3600PV计算器计算a、b与r步骤键盘说明1MODE2进入线性回归模式LR2SHIFTKAC清除以前储存数据313XDYD3.54DATA数据输入11XDYD3.01DATA9XDYD3.09DATA4SHIFTr显示相关系数0.88185SHIFTa显示截距1.66176SHIFTb显示回归系数0.1392SHIFTDEL删除输错的一对数据19年龄（岁）X尿肌酐含量Y(mmol/24h)(8,2.8)(12,3.3)20b的意义斜率(slope)年龄每增加1岁,尿肌酐含量平均增加0.1392(mmol/24h)b的单位为(Y的单位/X的单位)21a截距(int

7、ercept,constant)X=0时，Y的估计值a的单位与Y值相同当X可能取0时，a才有实际意义。a的意义22回归直线的有关性质直线通过均点各点到该回归线纵向距离平方和较到其它任何直线者为小。为来自的一个样本对于X各个取值，相应Y的总体均数23XY24三、直线回归方程中的统计推断（一）回归方程的假设检验1.方差分析（1）建立检验假设并确定检验水准H0:β=0H1:β≠0α=0.05的分解重点25因变量Y总变异的分解XYY26SS总=SS回+