《双变量线性回归》PPT课件

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1、第二章双变量线性回归1XianghongShirleyWang-modifiedfromProfessorAnderson回归分析概述模型的基本假设模型的参数估计模型的统计检验模型的预测实例主要内容2中央财经大学统计学院边雅静2.1回归分析概述变量间的关系及回归分析的基本概念总体回归函数（PRF）随机扰动项样本回归函数（SRF）3中央财经大学统计学院边雅静确定性关系或函数关系：研究的是确定现象非随机变量间的关系。统计依赖或相关关系：研究的是非确定现象随机变量间的关系。一、变量间的关系及回归分析的基本概念变

2、量间的关系包括：4中央财经大学统计学院边雅静对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析(correlationanalysis)或回归分析(regressionanalysis)来完成的。相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分因变量（被解释变量）和自变量（解释变量）：前者是随机变量，后者不是。5中央财经大学统计学院边雅静回归分析的基本概念回归分析(regressionanalysis)是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计

3、算方法和理论。其目的在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。被解释变量（ExplainedVariable）或因变量（DependentVariable）。解释变量（ExplanatoryVariable）或自变量（IndependentVariable）。6中央财经大学统计学院边雅静回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括：根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回归方程；对回归方程、参数估计值进行显著性检验；利用回归方程进行分析、评价及预测。7中央财经大学统计

4、学院边雅静二、总体回归函数（PRF）回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。8中央财经大学统计学院边雅静例：一个假想的社区有100户家庭组成，要研究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可支配收入X的关系。即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。为达到此目的，将该100户家庭划分为组内收入差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。9中央财经大学统计学院边雅静10中央财

5、经大学统计学院边雅静由于不确定性因素的影响，对同一收入水平X，不同家庭的消费支出并不完全相同；但由于调查的完备性，给定收入水平X的消费支出Y的分布是确定的，即以X的给定值为条件的Y的条件分布（Conditionaldistribution）是已知的，例如：P(Y=561

6、X=800）=1/4。11中央财经大学统计学院边雅静因此，给定收入X的值Xi，可以得到消费支出Y的条件均值（conditionalmean）或条件期望（conditionalexpectation）：E(Y

7、X=Xi)。该例中：E(Y

8、X

9、=800)=605描出散点图发现：随着收入的增加，消费“平均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在一条正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线。12中央财经大学统计学院边雅静05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消费支出Y（元）13中央财经大学统计学院边雅静在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望轨迹称为总体回归线（populationregressionline），或更一般地称为总体回归曲线（pop

10、ulationregressioncurve）。相应的函数：称为（双变量）总体回归函数（populationregressionfunction,PRF）。14中央财经大学统计学院边雅静含义：总体回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。函数形式：可以是线性或非线性的。例子中，将居民消费支出看成是其可支配收入的线性函数时:为一线性函数。其中，0，1是未知参数，称为回归系数（regressioncoefficients）。15中央财经大学统计学院边雅静“线性”一

11、词的含义（有两种解释）1、模型就变量而言是线性的2、模型就参数而言是线性的例例如：注：在计量经济学中，从回归理论的发展、参数的估计方法来说，主要考虑的是模型就参数而言是线性的情形。16中央财经大学统计学院边雅静三、随机扰动项总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下，该社区家庭平均的消费支出水平。但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水平存在偏差。称为观察值围绕它的期望值的离差（deviation），它是一个不可观测的随机变量