《双变量回归》PPT课件

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1、第6章：双变量线性回归9/2/20211计量经济学讲义本章主要内容双变量线性回归模型：回归的含义总体回归函数随机误差项的性质和设定参数估计-普通最小二乘法参数最小二乘估计量的统计性质（小结）9/2/20212计量经济学讲义复习：计量经济学“四大过程”模型设计：理论假说理论模型计量模型模型估计：数据估计方法模型检验：经济统计计量模型应用：预测制定政策9/2/20213计量经济学讲义复习：计量模型“四个要素”Y=1+2X+u3、方程式4、随机扰动项2、参数1、变量9/2/20214计量经济学讲义（2）、回归与相关相关分析就是用来测度变量之间的线

2、性关联程度的一种分析方法。回归分析并不对变量之间的关系感兴趣，主要是通过自变量的设定值来估计或预测因变量的平均值，同时对经济理论建立的假设进行检验。9/2/20215计量经济学讲义9/2/20216计量经济学讲义回归的几个基本概念回归分析(regressionanalysis)是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。其用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。这里：前一个变量被称为被解释变量（ExplainedVariable）或因变量（DependentVariable），后一个（些）变

3、量被称为解释变量（ExplanatoryVariable）或自变量（IndependentVariable）。9/2/20217计量经济学讲义2、总体回归函数总体回归函数（PRF:PopulationRegressionFunction）E(Y

4、Xi)=f(Xi)例如Yi=b0+b1Xi+u回归直线上的点可表示为：E(Y︱Xi)=b0+b1Xi9/2/20218计量经济学讲义总体回归曲线9/2/20219计量经济学讲义总体回归函数释义E(Y︱Xi)意为：在给定X值的条件下Y值分布的均值，即回归。这就是Y的条件期望（conditionalexpe

5、ctation）或条件均值（conditionalexpectedvalue)。意味着Y依赖于X，一般称之为Y对X的函数。一般称为Y对X的回归。换句话说，总体回归直线经过Y的条件期望值。9/2/202110计量经济学讲义回归系数b0，b1为参数parameters,也称回归系数（regressioncoefficients)b1为截距(intercept);b0为斜率（slope)ui是随机误差项（stochastic,randomerrorterm)或随机干扰项。其值不能先验地知道。通常用概率分布来描述。9/2/202111计量经济学讲义条件

6、分布条件分布：以X取定值为条件的Y的条件分布注：给定收入X，支出Y并不确定，而是取不同的值。问：给定收入X，支出Y取什么值？例：给定X=80，Y取5个不同的值：55、60、65、70、759/2/202112计量经济学讲义条件概率条件概率：给定X的Y的概率，记为P(Y

7、X)。已知给定X=80，Y取5个不同的值：55、60、65、70、75。问：Y取每个值的概率有多大？古典概率模型：取每个值的概率相等。因此有：P(Y=55

8、X=80)=1/5；P(Y=60

9、X=80)=1/5；P(Y=65

10、X=80)=1/5；P(Y=70

11、X=80)=1/5；P

12、(Y=75

13、X=80)=1/5；9/2/202113计量经济学讲义条件期望问：给定X，Y可以取不同的值，那么，这些值平均起来是多少？条件期望（conditionalExpectation）：给定X的Y的期望值，记为E(Y

14、Xi)。例如，E(Y

15、X=80)=55×1/5＋60×1/5＋65×1/5＋70×1/5＋75×1/5＝65注：条件均值＝条件期望，称条件期望是为了表示它是总体的平均值。习惯上，看到“期望”一般指的是总体的平均值；看到“均值”一般指的是样本的平均值。应该注意区分二者的含义。9/2/202114计量经济学讲义总体回归曲线思考：给

16、定一个X，就对应一个（唯一的）E(Y

17、X)。因此，（X，E(Y

18、X)）可以表示成平面上的一个点。总体回归曲线（PopularRegressionCurve）：Y的条件均值的轨迹。即Y对X的回归。总体回归曲线的几何意义：当解释变量给定值时因变量的条件期望值的轨迹。9/2/202115计量经济学讲义条件均值条件均值80140220XE(Y

19、Xi)Y149101659/2/202116计量经济学讲义总体回归函数（PRF）因为每个Xi对应唯一的一个E(Y

20、Xi)，所以E(Y

21、Xi)是Xi的函数。将此函数称为：总体回归函数（PRF:PopulationR

22、egressionFunction）E(Y

23、Xi)=f(Xi)(1)当PRF的函数形式为线性函数，则有，E(Y

24、Xi)=1+2Xi(2)其中1和