简明电路分析基础 第六章 电容元件与电感元件ppt课件.ppt

《简明电路分析基础 第六章 电容元件与电感元件ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、图7－27四个基本电路变量之间的关系第六章电容元件与电感元件—动态元件和动态电路—动态电路的记忆性6－1电容元件6－2电容的VCR6－3电容电压的连续性质和记忆性质6－4电容的储能6－5电感元件6－6电感的VCR6–7电容与电感的对偶性状态变量6–8电容、电感的串、并联§6－1电容元件电容元件的定义是：如果一个二端元件在任一时刻，其电荷与电压之间的关系由uq平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电容元件。图7-5图7-5电容元件的符号和特性曲线如图7-5(a)和(b)所示。其特性曲线是通过坐标原点一条直线的电容元件称为线性电容元件，否

2、则称为非线性电容元件。和电阻器情况相类似，电容器按照它是线性还是非线性，是时变还是定常，可以分成四类，即线性定常电容器、线性时变电容器、非线性定常电容器和非线性时变电容器。线性定常电容元件的符号与特性曲线如图(c)和(d)所示，它的特性曲线是一条通过原点不随时间变化的直线，其数学表达式为式中的系数C为常量，与直线的斜率成正比，称为电容，单位是法[拉],用F表示。图7-5无源元件若一个二端元件所吸收的能量≥0或者说，若一个二端元件，对所有时间t≥-∞及所有可能的v(t)、i(t)，其所吸收的能量W(t)为非负的，则称此元件为无源元件。电

3、容器的无源性任何一个二端电容器在时间t所储存的能量应为式中，t0是任意选择的初始时间；假设WE(t0)=0；WE(t0,t)是在t0到t这段时间内外界给予电容器的净能量。很明显，如果电容器的特性曲线不仅通过q-v平面的原点而且仅位于第一和第三象限，则储存的能量总是非负的。实际电路中使用的电容器类型很多，在工作电压低的情况下，可以用一个电容作为它的电路模型。当其漏电不能忽略时，则需要用一个电阻与电容的并联作为它的电路模型。在工作频率很高的情况下，还需要增加一个电感来构成电容器的电路模型,如图7－6所示。图7－6电容器的几种电路模型§6－

4、2电容的VCR对于线性定常电容元件来说，在采用电压电流关联参考方向的情况下，可以得到以下关系式此式表明电容中的电流与其电压对时间的变化率成正比，它与电阻元件的电压电流之间存在确定的约束关系不同，电容电流与此时刻电压的数值之间并没有确定的约束关系。在直流电源激励的电路模型中，当各电压电流均不随时间变化的情况下，电容元件相当于一个开路(i=0)。在已知电容电压u(t)的条件下，用式(7－12)容易求出其电流i(t)。例如已知C=1F电容上的电压为u(t)=10sin(5t)V，其波形如图7－7(a)所示，与电压参考方向关联的电流为图7－

5、7例7-1已知C=0.5F电容上的电压波形如图7－8(a)所示，试求电压电流采用关联参考方向时的电流iC(t),并画出波形图。图7－8例7－1图7－8例7－1在已知电容电流iC(t)的条件下，其电压uC(t)为其中称为电容电压的初始值。例7-2C=0.5F的电容电流波形如图7-9(b)所示，试求电容电压uC(t)。图7-9解：根据图(b)波形的情况，按照时间分段来进行计算1．当t0时，iC(t)=0，根据式7-13可以得到2．当0t<1s时，iC(t)=1A，根据式7-13可以得到3．当1st<3s时，iC(t)=0

6、，根据式7－13可以得到4．当3st<5s时，iC(t)=1A，根据式7－13可以得到5．当5st时，iC(t)=0，根据式7－13可以得到(1)电容电压的记忆性。从式（7－13）可见，任意时刻T电容电压的数值uC(T)，要由从-到时刻T之间的全部电流iC(t)来确定。也就是说，此时刻以前流过电容的任何电流对时刻T的电压都有一定的贡献。这与电阻元件的电压或电流仅仅取决于此时刻的电流或电压完全不同，我们说电容是一种记忆元件。§6－3电容电压的连续性质和记忆性质根据例7-2计算结果，可以画出电容电压的波形如图(c)所示，由此可见

7、任意时刻电容电压的数值与此时刻以前的全部电容电流均有关系。例如，当1s

8、是连续的一般性质。即电容电流在闭区间[t1,t2]有界时，电容电压在开区间(t1,t2)内是连续的。这可以从电容电压、电流的积分关系式中得到证明。将t=T和t=T+dt代入式(7－13)中，其中t1