系统的状态空间分析ppt课件.ppt

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1、第9章系统的状态变量分析法9.1状态变量与状态方程9.2状态方程的建立9.3连续系统状态方程的解法9.4离散系统状态方程的解法9.5系统的可控性和可观性9.6本章小结9.1状态变量与状态方程9.1.1状态及状态变量的概念根据第一章讨论，我们知道连续时间系统在任意时刻t0的状态是一组最少数目的数据｛x1(t0),x2(t0),…，xn(t0)｝，这组数据连同时间间隔［t0,t］上的输入就足以确定系统在t时刻的输出(响应)。描述系统状态变化的变量称为状态变量。图9.1-1系统的状态变量对于图9.1-1的二阶网络，由KVL和KCL方程可得考虑到iC(t)=CduC(t)/d

2、t和uL(t)=LdiL(t)/dt，可将上面两式写成：若指定网络中的i(t)和u(t)为输出，则由图9.1-1可得设系统有n个状态变量x1(t),x2(t),…,xn(t)。以状态变量作为分量组成的n维列矢量x(t)，称为系统的状态(列)矢量。记成矩阵形式为状态变量在初始观察时刻(t=t0-)的值称为系统的初始状态。图9.1-2状态轨迹9.1.2连续系统的状态方程和输出方程图9.1-3系统的输入输出模型图9.1-4一阶动态系统采用积分器模拟图9.1-4(a)中记忆元件特性时，该记忆元件的输入输出关系可表示为x(t0)已知鉴于记忆元件的“拉”出过程，并没有改变系统内部

3、各部分间的连接关系，因此可以用记忆元件和无记忆部分的输入输出关系来表征原系统的特性，即图9.1-5动态系统的状态模型设n阶LTI离散系统，它具有p个输入f1(k),f2(k),…，fp(k);q个输出y1(k),y2(k),…,yq(k)。记系统的n个状态变量为x1(k),x2(k)，…，xn(k),则其状态方程是关于状态变量的一阶差分方程组，输出方程是关于输入、输出和状态变量的代数方程组。两组方程的标准形式可写为x(k0)已知式中9.1.3离散系统的状态方程和输出方程图9.1-6二输入二输出离散系统对于图9.1-6所示的二输入二输出离散系统，如果选择两个移位器的输出

4、x1(k)、x2(k)作为系统的状态变量，则可在移位器的输入端写出状态方程：在系统的输出端得到输出方程：将上述两式写成矩阵形式，则有图9.1-7状态空间方程模拟框图(1)状态和状态变量的本质在于表征系统的记忆特性或动态特性。它概括了为了预知未来特性而必须知道的有关系统历史情况的信息，并以能量形式保存在系统中。因此，只有动态系统才存在状态和状态变量；而对于瞬时系统，则无状态和状态变量可言，自然也不存在状态空间描述问题。(2)根据状态、状态变量的定义及其状态模型，一般可选取独立记忆元件(储能元件)中与系统能量有关的物理量作为系统的状态变量。典型的状态变量有：机械系统中与位

5、能有关的位置变量，与动能有关的速度变量；电系统中与储存电场能有关的电容电压或电荷变量，与储存磁场能有关的电感电流或磁链变量；以及离散系统中移位器的输出变量等等。状态变量是一组独立变量，其数目等于独立记忆元件的个数，即系统的阶数。(3)设给定系统的状态矢量x(·)=［x1(·)x2(·)…xn(·)］T，将x(·)作如下线性变换：ω(·)=Px(·)式中，ω(·)=［ω1(·)ω2(·)…ωn(·)］T，P为n×n阶常数矩阵，且

6、P

7、≠0。由于求解式(9.1-16)总可以得到x(·)，因此，其ω(·)矢量同样也是满足状态和状态变量定义的。可见，给定系统的状态变量选择

8、并不是惟一的。在实际应用中，通常选取那些概念明确、测量容易并能使计算简化的物理量作为状态变量。例如，对于LTI电系统，可直接选取独立电容电压和电感电流或移位器输出信号作为状态变量。(4)根据状态空间方程，以先由状态方程解出状态矢量x(·)，然后由输出方程得到输出矢量y(·)。x(·)提供系统的内部信息，y(·)给出系统的输出响应。这种利用状态空间描述方程分析系统的方法称为状态空间分析法。它是现代系统分析的理论基础。9.2状态方程的建立1.直接编写法第一步，选取系统中所有独立电容电压和独立电感电流作为状态变量。第二步，对与状态变量相联系的每个电容和电感分别列出独立的节点

9、(或割集)KCL方程和回路KVL方程。第三步，利用适当的KCL、KVL方程和元件伏安关系，消去上一步方程中可能出现的“非法”变量，然后整理得出标准形式的状态方程。第四步，用观察法列出输出方程。9.2.1连续系统状态方程的建立2.由微分方程建立状态空间方程情况1系统微分方程不含输入导数项。考察一个三阶系统，设其输入输出方程为传输算子为式中不含输入f(t)的导数项。其算子方程可写为图9.2-3根据状态模型，我们选择信号流图中每个积分器的输出信号作为状态变量，即然后在各积分器的输入端写出状态方程，得其输出方程为表示成矩阵形式有设n阶线性时不变系统输入输出方