初中数学竞赛——实数的认识.docx

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1、第6讲实数的认识知识总结归纳一.算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根.特别的，的算术平方根是.二.平方根：一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根或者二次方根.三.平方根的性质特点：（1）正数有两个平方根，和，它们互为相反数；（2）0的平方根为0；（3）负数没有平方根；（4）求一个数的平方根的运算，叫做开平方；平方与开平方互为逆运算.四.二次根式的性质和计算：（1）（2）（3）（4）（5）五.立方根：（1）立方根的定义和平方根的定义类似，正如开平方和平方互

2、为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算；（2）负数没有平方根，但是负数有立方根；典型例题一.平方根例题1求下列各数的算术平方根.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.例题2求下列各数的平方根.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.例题3求下列各式的值（1）（2）（3）例题4计算下列各式的值（1）（2）（3）例题5求下列各式中的未知数的值.（1）（2）（3）例题1（1）一个正数的平方根为和，求这个正数；（2）已知和是的平方根，求的值.例题2比较下列各数的大小（1）与（2）与（3）与例题3为何值

3、时，下列各式有意义？（1）（2）（3）与（4）例题4（1）已知，为两个连续整数，且，则是多少？（2）已知为整数，且满足，求的值.例题5（1）求的整数部分.（2）求的小数部分.例题1（1）的整数部分是多少？（2）已知和的小数部分分别是，，求的值.例题2当时，求的值.例题3当时，化简例题4求下列各等式中的，的值.（1）；（2）.一.立方根例题5下列说法正确的有（1）的立方根是（2）是的立方根（3）的立方根是（4）的立方根是例题1求下列各数的立方根.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.例题2求下列各式的值.（1）

4、；（2）；（3）；（4）.例题3下列说法正确的有（1）立方根等于它本身的数有3个：，，（2）负数没有立方根（3）（4）任何正数都有两个立方根，它们互为相反数（5）平方根等于它本身的数有，例题4比较下列数的大小（1）与（2）与例题5已知的整数部分为，小数部分为，求代数式的值.例题1求下列各式中的未知数的值.（1）（2）一.实数例题2下列各数中哪些是有理数，哪些是无理数.，，，，，，，，（两个之间依次多一个）例题3下列命题中正确的有（）A.实数不是有理数就是无理数；B.无理数都是无限小数；C.有理数都是有限小数；D

5、.不带根号的数都是有理数；E.带根号的数都是无理数.例题4（1）的相反数是多少？（2）的相反数是多少？例题5求下列各数的绝对值、倒数.（1）；（2）；（3）；（4）.例题6比较下列各数的大小.（1）和；（2）与.例题1计算：（1）；（2）.例题2如图，点、、是数轴上三个点，、表示的数分别是、，且，则点表示的数是（）A.B.C.D..01OBCA例题3设、互为相反数，和互为倒数，的倒数等于它本身，化简：.例题4已知、、为有理数，且，若以、、为三角形的边长，问能构成三角形吗？一.综合提高例题1比较下列各组数的大小.

6、（1）与；（2）与；（3）；（4）与；（5）与；（6）与.例题2求下列式子有意义的的取值范围：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.例题3（1）若，求的值.（2）若与互为相反数，求的值.（3）已知，求的值.例题1解方程：（1）；（2）；（3）；（4）.例题2若与互为相反数，求的值.例题3已知，求的值.例题4已知实数，，，满足，，求的值.例题1已知有理数，，且，求、的值.例题2已知有理数，，且，求的值.例题3若适合关系式，求的值.思维飞跃例题4若，满足，，求的取值范围.例题1设，为有理数，，，求，间的关

7、系.作业1.求下列各数的平方根（1）（2）（3）2.下列各式无意义的是A.B.C.D.3.如果是一个数的算术平方根，那么应该有A.B.C.D.1.绝对值小于的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个2.求下列各式中的未知数的值.（1）（2）（3）3.下列各数，哪些是有理数？哪些是无理数？，，，，，，，4.和数轴上的点一一对应的数是（）A.整数；B.有理数；C.无理数；D.整数.5.设为的小数部分，为的小数部分，求的值.6.已知的小数部分为，的小数部分为，求的值.1.已知，求的值.