自动控制原理第三章控制系统的时域分析ppt课件.ppt

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1、3.1典型输入信号1．阶跃函数当A=1时，阶跃函数称为单位阶跃函数。2．斜坡函数（或速度函数）斜坡函数相当于加入一按恒速变化的信号。A＝1时，称作单位斜坡函数。3．加速度函数当A＝1时，称为单位加速度函数。加速度函数相当于加入一按恒加速变化的信号。脉冲宽度为，脉冲面积等于A，即　　　　　　。4．脉冲函数脉冲宽度为，脉冲面积等于A，即　　　　　　。若对脉冲的宽度取趋于零的极限，则有此脉冲函数为理想单位脉冲函数，记作　　。于是强度为A的脉冲函数可表示为　　　。单位脉冲函数是单位阶跃函数对时间的导数。当A=1时，5．正弦函数式中A为振幅，为角频率，正弦函数

2、为周期函数。3.2线性定常系统的时域响应与性能指标3.2.1线性定常系统的时域响应为输入信号；为输出信号；由系统本身结构和参数决定的系数。(3-1)——对应齐次微分方程的通解；——对应非齐次微分方程的一个特解。系统在输入信号　　作用下，输出　　随时间变化的规律，即式(3-1)的解，就是系统的时域响应。方程式的解由两部分组成(3.2)齐次微分方程的通解　　由相应的特征方程的特征根决定。特征方程为如果式(3.3)有n个不相等的特征根,即，则齐次微分方程的通解为(3.3)(3.4)从系统时域响应的两部分看，稳态分量(特解)是系统在时间时系统的输出，衡量其好

3、坏是稳态性能指标：稳态误差。系统响应的暂态分量是指从t=0开始到进入稳态之前的这一段过程，采用动态性能指标(瞬态响应指标)，如稳定性、快速性、平稳性等来衡量。3.2.2控制系统时域响应的性能指标1稳态性能指标稳态响应是时间时系统的输出状态。稳态性能指标采用稳态误差来衡量，其定义为：当时间t趋于无穷时，系统输出响应的期望值与实际值之差，即稳态误差反映控制系统复现或跟踪输入信号的能力。(3.5)2动态性能指标动态响应是系统从初始状态到接近稳态的响应过程，即过渡过程。通常动态性能指标是以系统对单位阶跃输入的瞬态响应形式给出的。一阶系统：以一阶微分方程作为运

4、动方程的控制系统。(3.6)3.3一阶系统的时域响应标准形式传递函数(3.7)3.3.1一阶系统的单位阶跃响应当r(t)＝1(t)，即时，一阶系统的单位阶跃响应的拉氏变换为对上式取拉氏反变换，得到单位阶跃响应为(3.8)图3.1一阶系统的单位阶跃响应在t＝0处，响应曲线的切线斜率为1/T一阶系统单位阶跃响应性能指标为：调节时间ts经过时间3T～4T，响应曲线已达稳态值的95%～98%，可以认为其调节过程已完成,故一般取ts=(3～4)T。稳态误差ess系统的实际输出h(t)在时间t趋于无穷大时，接近于输入值，即超调量一阶系统的单位阶跃响应为非周期响应

5、，故系统无振荡、无超调，。3.3.2一阶系统的单位脉冲响应当，即时，有系统的单位脉冲响应g(t)系统的闭环传递函数等于系统单位脉冲响应的拉氏变换，即(3-9)对上式求拉氏反变换，得到单位脉冲响应为(3.10)图3.2一阶系统的脉冲响应3.3.3线性定常系统的重要特性比较一阶系统对阶跃和脉冲输入信号的响应，可以发现它们有如下关系：将这个关系进行推广，可以得到结论：对于一给定的系统，如果其不同的输入信号之间有如下关系，或或(3.11)则其过渡过程之间一定有关系如下的与之对应：这个对应关系说明，系统对输入信号导数的响应，等于系统对该输入信号响应的导数。或者

6、反过来，系统对输入信号积分的响应，等于系统对该输入信号响应的积分，而积分常数由零输入初始条件确定。或(3.12)当，时的响应为：C为积分常数，由初始条件，得到。因而一阶系统的单位速度响应为：3.4二阶系统的时域响应3.4.1二阶系统的数学模型闭环传递函数为(3.13)(3.14)或图3.3典型二阶系统图系统的特征方程为二阶系统的特征根（即闭环极点）为(3.15)(3.16)1．欠阻尼2．临界阻尼3．过阻尼4．无阻尼3.4.2二阶系统的单位阶跃响应令，则有，由式(3.13)求得二阶系统在单位阶跃函数作用下输出信号的拉氏变换对上式进行拉氏反变换，便得二阶

7、系统在单位阶跃函数作用下的过渡过程，即(3.17)1．欠阻尼系统阶跃响应当时，系统有一对实部为负的共轭复根。这时，式(3.17)可以展成如下的部分分式式中——有阻尼自振角频率。(3.18)对式(3.18)进行拉氏反变换，得将上式进行变换得到(3.19)(3.20)式中，如图3.4所示。式(3.20)表明，欠阻尼()状态对应的过渡过程，为衰减的正弦振荡过程，见图3.5。图3.4角的定义图3.5欠阻尼状态下系统单位阶跃响应是欠阻尼的一种特殊情况，将其代入(3.20)式，可直接得到从上式可以看出，无阻尼时二阶系统的阶跃响应是等幅正弦振荡曲线，振荡角频率为(

8、3.21)欠阻尼下系统单位阶跃响应的性能指标如下：(1)上升时间在式(3.19)中，令，即因为，所以。K取1