自动控制系统1_第8章 现代控制理论概述ppt课件.ppt

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1、第8章　现代控制理论概述8.1　概述8.2　状态变量法8.2.1　基本概念8.2.2　状态方程的建立8.2.3　传递函数与状态空间表达式的等价变换8.3　控制系统的可控性与可观测性8.3.1　系统可控性8.3.2　系统可观测性8.3.3　对偶原理8.4　状态反馈与输出反馈8.4.1　状态反馈8.4.2　输出反馈第8章　现代控制理论概述8.5　最优控制8.5.1　最优控制问题8.5.2　被控对象的数学模型8.5.3　边界条件与目标集8.5.4　容许控制集合8.5.5　性能指标8.5.6　最优控制的研究方法8.6　自适

2、应控制8.6.1　自适应控制的定义8.6.2　自适应控制系统主要类型8.1　概述8.2　状态变量法8.2.1　基本概念1.状态　系统的状态是指它过去、现在和将来所处的状况。2.状态变量　系统的状态变量是指可以完全确定系统状态，且数目最小的一组变量。3.状态向量4.状态空间　以状态变量x1(t)，x2(t)……xn(t)为几个坐标轴所构成的几维空间称为状态空间。5.状态方程　描述系统状态变量与输入关系的一阶微分方程组称为系统的状态方程，简称系统方程。1.状态　系统的状态是指它过去、现在和将来所处的状况。2.状态变量系

3、统的状态变量是指可以完全确定系统状态，且数目最小的一组变量。假定用x1(t)、x2(t)…xn(t)来表示系统的状态变量，它必须满足如下条件：1)在任何时刻t=t0，状态变量在t0时刻的值xi(t0)，i=1,2,3…n，完全确定了系统在该时刻的状态。2)一旦已知xi(t0),i=1，2，3…n,以及系统的输入u(t),t≥t0，则系统将来的行为就可以完全确定。3.状态向量假定系统有几个状态变量xi(t)，i=1，2，3…n，则用这几个状态变量作为元素所构成的向量x(t)就称为该系统的状态向量，记为式中xT(t

4、)x(t)的转置。4.状态空间　以状态变量x1(t)，x2(t)……xn(t)为几个坐标轴所构成的几维空间称为状态空间。5.状态方程　描述系统状态变量与输入关系的一阶微分方程组称为系统的状态方程，简称系统方程。8.2.2　状态方程的建立下面举两个例子来说明如何选择状态变量并建立状态方程。〔例1〕考虑如图81所示的机械系统。假设系统是线性的。外力u(t)是系统的输入量，质量的位移y(t)是系统的输出量。位移y(t)从无外力作用时的平衡位置开始计算。试确定状态变量并列写出状态方程。解这是一个单输入单输出系统。根据

5、牛顿定律可以写出8.2.2　状态方程的建立图8-1　机械系统解　这是一个单输入-单输出系统。根据牛顿定律可以写出由此可见，状态变量的选择并不是惟一的。方程(82)即可写成由二个一阶微分方程组成的方程组。也可写成解　这是一个单输入-单输出系统。根据牛顿定律可以写出其中系统的输出量y(t)=x1(t)，写成矩阵形式有解　这是一个单输入-单输出系统。根据牛顿定律可以写出或式中称为系统的输出阵或测量阵。将系统状态方程与输出方程列写在一起，就称为系统的状态空间表达式。解　这是一个单输入-单输出系统。根据牛顿定律可以写

6、出图8-2　RLC网络解　根据电路定律可列写如下方程〔例2〕试确定图82所示RLC网络的状态变量并列出状态空间表达式。设y(t)为输出量。解根据电路定律可列写如下方程设状态变量为i(t)和∫i(t)dt，即解　根据电路定律可列写如下方程图说则状态方程为写成矩阵形式为解　根据电路定律可列写如下方程状态空间表达式为8.2.3　传递函数与状态空间表达式的等价变换1)利用拉普拉斯反变换，将传递函数转换成微分方程形式。2)选择一组状态变量，并且后面的状态变量是前一个状态变量的微分。3)将微分方程代入状态变量表达式，从

7、而将微分方程转化成一个一阶微分方程组的形式，即状态方程。3)将微分方程代入状态变量表达式，从而将微分方程转化成一个一阶微分方程组的形式，即状态方程。若系统的传递函数为假设初始条件为零，对式(816)进行拉普拉斯反变换，得微分方程形式为状态变量的一种方便的选择方法是，选择输出及其各阶导数作为状态变量，即3)将微分方程代入状态变量表达式，从而将微分方程转化成一个一阶微分方程组的形式，即状态方程。两边分别求导，并代入微分方程有3)将微分方程代入状态变量表达式，从而将微分方程转化成一个一阶微分方程组的形式，即状态方程

8、。将式(819)写成矩阵形式为输出方程为8.3　控制系统的可控性与可观测性下面通过一个例子来直观地说明可控性和可观测性的物理概念。例如某系统的状态空间描述如下8.3.1　系统可控性1.可控性定义　如果存在一个控制信号u(t)，能在有限时间(t0，t1)内，使任一初始状态x(t0)转移到任意指定的终止状态x(t1)，则称该系统是状态完全可控的，简称系统