备战2021届高考数学精选考点突破集（新高考地区）6.2 椭圆的性质与应用（解析版）.doc

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1、专题6.2椭圆的性质与应用一、单选题1、（2019年高考北京卷理数）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则（）A．a2=2b2B．3a2=4b2C．a=2bD．3a=4b【答案】B【解析】椭圆的离心率，化简得，故选B.2、（北京师范大学附属实验中学2019-2020学年高三第一学期12月月考）△ABC的两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是()A．B．（y≠0）C．D．（y≠0）【答案】D【解析】所以定点的轨迹为以A,B为焦点的椭圆，去掉A,B,C共线的情况，即，选D.3、

2、（2019年高考全国Ⅱ卷理数）若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆的一个焦点，则p=（）A．2B．3C．4D．8【答案】D【解析】因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以23/23，解得，故选D．4、（河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试）已知椭圆和直线，若过的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】直线的斜率为，过的左焦点和下顶点的直线与平行，所以，又，所以，故选A.5、（河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学（理)试题）如图，设椭圆：的右顶点为，右

3、焦点为，为椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于点，若直线平分线段于，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如图，设AC中点为M，连接OM，则OM为△ABC的中位线，于是△OFM∽△AFB，且，即=可得e==．故答案为：．6、（2018年高考全国Ⅱ理数）已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（）23/23A．B．C．D．【答案】D【解析】因为为等腰三角形，，所以，由的斜率为可得，所以，，由正弦定理得，所以，所以，，故选D．7、（2019年高考全国Ⅰ

4、卷理数）已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有．在中，由余弦定理推论得．23/23在中，由余弦定理得，解得．所求椭圆方程为，故选B．法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有．在和中，由余弦定理得，又互补，，两式消去，得，解得．所求椭圆方程为，故选B．8、（2020届河北省衡水中学高三上学期五调考试）已知，为椭圆的两个焦点，为椭圆短轴的一个端点，，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解

5、析】由椭圆定义可知：，，23/23则，所以，因为，即，，即..二、多选题9、（2020届山东省临沂市高三上期末）已知P是椭圆C：上的动点，Q是圆D：上的动点，则（）A．C的焦距为B．C的离心率为C．圆D在C的内部D．的最小值为【答案】BC【解析】，，则C的焦距为，.23/23设（），则，所以圆D在C的内部，且的最小值为.故选：BC.10、（2010栟茶中学期末）设椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆上一动点，则下列说法中正确的是　　A．当点不在轴上时，△的周长是6B．当点不在轴上时，△面积的最大值为C．存在点，使

6、D．的取值范围是，【答案】．【解析】：由椭圆方程可知，，从而．据椭圆定义，，又，所以△的周长是6，项正确．设点，，因为，则．因为，则△面积的最大值为，项正确．由图可知，当点为椭圆短轴的一个端点时，为最大．此时，，又，则△为正三角形，，所以不存在点，使，项错误．由图可知，当点为椭圆的右顶点时，取最大值，此时；当点为椭圆的左顶点时，取最小值，此时，所以，，项正确，故选：23/2311、（2019秋•漳州期末）设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是　　A．B．离心率C．△面积的最大值为D．以线段为直径的

7、圆与直线相切【答案】【解析】：由椭圆可知，，，，所以左、右焦点为，，根据椭圆的定义，故正确；离心率，故错误；所以△面积的最大值为，故错误；由原点到直线的距离，所以以线段为直径的圆与直线相切，故正确；故选：．12、（2020•淄博一模）已知椭圆的左、右焦点分别为、，直线与椭圆相交于点、，则　　A．当时，的面积为B．不存在使为直角三角形C．存在使四边形面积最大D．存在，使的周长最大【答案】【解析】：如图所示：，对于选项：当时，，，的面积为，故选项正确；23/23对于选项：当时，可以得出，当时，，根据椭圆的对称性，存

8、在使为直角三角形，故选项错误；对于选项：根据椭圆的对称性可知，当时，四边形面积最大，故选项正确；对于选项：由椭圆的定义得，的周长，，，当过点时取等号，，即直线过椭圆的右焦点时，的周长最大，此时直线的方程为，但是，所以不存在，使的周长最大，故选项错误；故选：．三、填空题13、（2020届浙江省嘉兴市3月模拟）已知椭圆的左、右焦点分别是，，点是椭圆上位于轴上方的一点，若直线的斜率为，且，则