备战2021届高考数学精选考点突破集（新高考地区）2.2 导数的应用（解析版）.docx

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1、专题2.2导数的应用一、单选题1、（2020年高考全国Ⅰ卷理数）函数的图像在点处的切线方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，，，因此，所求切线的方程为，即.故选：B．2、若函数在处的切线方程为，则，的值为（）A．2,1B．-2，-1C．3,1D．-3，-1【答案】C【解析】将代入切线，得到切点坐标为，将代入到函数解析式中，得到，所以，求导得，代入得，所以，得.24/24故选：C.3、直线经过点，且与直线平行，如果直线与曲线相切，那么等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】直线经过点，且与直线平行，则直线方程为：直线与曲线相切，，切点为代入直线方程解得：故选：A4、（202

2、0·浙江温州中学3月高考模拟）函数的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，，当时，，选项B,C都不满足这两个条件.24/24又当时，，则，当时单调递增，当时单调递减，则选项D不符合这个条件，因此A正确.故选：A5、（2019年高考全国Ⅲ卷理数）已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（）A．B．a=e，b=1C．D．，【答案】D【解析】∵∴切线的斜率，，将代入，得.故选D．6、（2018年高考全国Ⅰ卷理数）设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数f(x)是奇函数，所以a-1=0，解得a=1，所以f(x)=

3、x3+x，f'(x)=3x2+1，所以f'(0)=1,f(0)=0，所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y-f(0)=f'(0)x，化简可得y=x.故选D.24/247、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知在区间上有极值点，实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,由于函数在上有极值点，所以在上有零点.所以，解得.故选：D.8、若函数在上单调递减，则的最小值是（）A．B．-1C．D．【答案】A【解析】由，又在上单调递减，则在上恒成立，即在上恒成立.又当时，，故，所以的最小值为.故答案选A9、（2020年高考全国III卷理数）若直线l与曲线y=和x2+

4、y2=都相切，则l的方程为（）A．y=2x+1B．y=2x+C．y=x+1D．y=x+【答案】D24/24【解析】设直线在曲线上的切点为，则，函数的导数为，则直线的斜率，设直线的方程为，即，由于直线与圆相切，则，两边平方并整理得，解得，（舍），则直线的方程为，即.故选：D．10、（2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考）若函数的极大值是，极小值是，则（）A．与有关，且与有关B．与有关，且与无关C．与无关，且与无关D．与无关，且与有关【答案】C【解析】∵，∴，令，得，或，当变化时，、的变化如下表：24/24递增极大值递减极小值递增∴，，∴，故选：C．11、（2019年高考江苏）在平面直

5、角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值是.【答案】4【解析】由，得，设斜率为的直线与曲线切于，由得（舍去），∴曲线上，点到直线的距离最小，最小值为.故答案为．12、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知、、、，从这四个数中任取一个数，使函数有极值点的概率为（）A．B．C．D．1【答案】B【解析】f′（x）＝x2+2mx+1，24/24若函数f（x）有极值点，则f′（x）有2个不相等的实数根，故△＝4m2﹣4＞0，解得：m＞1或m＜﹣1，而a＝log0.55＜﹣2，0＜b＝log32＜1、c＝20.3＞1，0＜d＝（）2＜1，满足条件的有2个，分别是a，c

6、，故满足条件的概率p，故选：B．13、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意设，则，又当时，，则有，所以在上单调递减，又在上是偶函数，所以，所以是偶函数，所以，又为偶函数，且在上为减函数，且定义域为，则有，解得24/24或，即不等式的解集为，故选：B.14、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）当直线和曲线E：交于三点时，曲线E在点A，点C处的切线总是平行的，则过点可作曲线E的切线的条数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】直线过定点由题意可知：定点是曲线

7、的对称中心，，解得，所以曲线，f′（x）=，设切点M（x0，y0），则M纵坐标y0=，又f′（x0）=，∴切线的方程为：又直线过定点，得﹣-2=0，24/24，即解得：故可做两条切线故选C二、多选题15、已知函数的定义域为且导函数为，如图是函数的图象，则下列说法正确的是A．函数的增区间是，B．函数的增区间是，C．是函数的极小值点D．是函数的极小值点【答案】【解析】：根据题意，由函数的图象可知：当时，，，此时为增函数，当时，，，此时为减函数，当时，，，此时为