备战2021届高考数学精选考点突破集（新高考地区）8.2 二项式定理的应用（解析版）.docx

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1、专题8.2二项式定理的应用一、单选题1、（2020届山东省滨州市高三上期末）展开式中项的系数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】的展开式通项为：当，即时，项的系数为：本题正确选项：2、（2020年高考北京）在的展开式中，的系数为（）A．B．5C．D．10【答案】C【解析】展开式的通项公式为：，令可得：，则的系数为：.故选：C.3、（2020届山东省临沂市高三上期末）的展开式的中间项为（）A．-40B．C．40D．【答案】B【解析】的展开式的通项为则中间项为.故选：B.4、（2020届山东省潍坊市高三上期中）展开式中的系数为（）A．

2、-112B．28C．56D．112【答案】D【解析】由．取，得．展开式中的系数为．故选：D.5、（2019年高考全国Ⅲ卷理数）（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为A．12B．16C．20D．24【答案】A【解析】由题意得x3的系数为，故选A．6、（2020年高考全国Ⅰ卷理数）的展开式中x3y3的系数为（）A．5B．10C．15D．20【答案】C【解析】展开式的通项公式为（且）所以的各项与展开式的通项的乘积可表示为：和在中，令，可得：，该项中的系数为，在中，令，可得：，该项中的系数为所以的系数为故选：C.7、（2020·吉林

3、省吉大附中高二月考）若的展开式中含有常数项，则的最小值等于（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】由题意的展开式的，令，得，当时，取到最小值5，故答案为C．8、（2020届浙江省温州市高三4月二模）若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】展开式的通项为：，故，，根据对称性知：.故选：.9、（2020·河北衡水中学高三月考）已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则的系数为（）A．14B．C．240D．【答案】C【解析】二项展开式的第项的通项公式为由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，可得

4、：.解得：.所以令，解得：，所以的系数为，故选C10、（2020·贵州省贵阳一中高三月考）在二项式的展开式中,各项系数之和为,各项二项式系数之和为,且,则展开式中常数项的值为（）A．18B．12C．9D．6【答案】C【解析】令,可得各项系数之和;各项二项式系数之和;而=,解得;所以,其通项=,令,可得展开式中常数项为.故选C.二、多选题11、（2020·枣庄市第三中学高三月考）对任意实数x，有.则下列结论成立的是（）A．B．C．D．【答案】ACD【解析】对任意实数x，有[﹣1+2（x﹣1）]9，∴a222＝﹣144，故A正确；故令x＝

5、1，可得a0＝﹣1，故B不正确；令x＝2，可得a0+a1+a2+…+a9＝1，故C正确；令x＝0，可得a0﹣a1+a2+…﹣a9＝﹣39，故D正确；故选：ACD.12、（2020·山东省日照实验高级中学高三月考）对于二项式，以下判断正确的有（）A．存在，展开式中有常数项；B．对任意，展开式中没有常数项；C．对任意，展开式中没有的一次项；D．存在，展开式中有的一次项.【答案】AD【解析】设二项式展开式的通项公式为，则，不妨令，则时，展开式中有常数项，故答案A正确，答案B错误；令，则时，展开式中有的一次项，故C答案错误，D答案正确。故答案

6、选AD13、对于二项式，以下判断正确的有（）A．对任意，展开式中有常数项B．存在，展开式中有常数项C．对任意，展开式中没有x的一次项D．存在，展开式中有x的一次项【答案】BD【解析】展开式的通项为：，取，得到，故当是的倍数时，有常数项，故错误正确；取，取，时成立，故错误正确；故选：.14、（2021年徐州一中月考）对于的展开式，下列说法正确的是（）A．展开式共有6项B．展开式中的常数项是-240C．展开式中各项系数之和为1D．展开式中的二项式系数之和为64【答案】CD【解析】的展开式共有7项，故A错误；的通项为，令，展开式中的常数项为

7、，故B错误；令，则展开式中各项系数之和为，故C正确；的展开式中的二项式系数之和为，故D正确.故选：. 15、已知的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有（）A．B．展开式中常数项为160C．展开式系数的绝对值的和1458D．若为偶数，则展开式中和的系数相等【答案】ACD【解析】对于A，令二项式中的为1得到展开式的各项系数和为，，故A正确；对于B，，展开式的通项为，当展开式是中常数项为：令,得可得展开式中常数项为：，当展开式是中常数项为：令,得(舍去)故的展开式中常数项为.故B错误；对于C，求其展开式系数的绝对值的和与展开式系数的

8、绝对值的和相等，令，可得：展开式系数的绝对值的和为：.故C正确；对于D，展开式的通项为，当为偶数，保证展开式中和的系数相等①和的系数相等，展开式系数中系数为：展开式系数中系数为：此时和的系数相等，②和的系数相等，展开式系