第24讲 巧解一元一次方程.doc

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1、才子教育小学奥数系列第24讲巧解一元一次方程巧点晴——方法和技巧1.概念（1）方程：含有未知数的等式，叫做方程；（2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；（3）解方程：求方程的解的过程叫做方程。2.解方程的根据解方程主要依据加法和减法、乘法与除法的互逆关系。巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴【例1】38与一个数的3倍的和是140，求这个数。解设这个数为χ，则38＋3χ=1403χ=140－383χ=102χ=34检验左边=38＋34×3=140右边=140做一做1χ的6倍与31的和是49，求χ。【例2】某数加上7再乘以4，减去8，得5

2、6。这个数先减去8，再乘以4，然后加上7，问得多少？解设这个数为χ，则才子教育小学奥数系列4（χ＋7）－8=564（χ＋7）=56＋84（χ＋7）=64χ＋7=16χ=16－7χ=9所以（9－8）×4＋7=11答：得数是11。做一做2一个数，如果加上3，乘以5，减去5，再除以5，结果还是5，求这个数是多少。（用方程解）【例3】解方程：2×4－（2χ＋1）=7分析先把2χ＋1看做减数，根据“减数=被减数－差”，将方程变为2χ＋1=2×4－7，简化即得2χ＋1=1。再把2χ看做一加数，根据“一个加数=和－另一个加数”，将方程完成2χ=1－1，简化即得2χ=0。至此

3、，再根据“一个因数=积÷另一个因数”，即可求出方程的解；最后，可以口算进行检验。解2×4－（2χ＋1）=72χ＋1=2×4－72χ＋1=12χ=1－12χ=0χ=0才子教育小学奥数系列做一做3已知3.5×4＋7χ=49，求χ的值。B级培优竞赛·更上层楼【例4】10箱苹果比6箱梨重54千克，每箱梨重16千克，问每箱苹果重多少千克？分析与解1设每箱苹果重χ千克，根据数量关系：10箱苹果的重－6箱梨的重=54千克列方程得10χ－16×6=5410χ=16×6＋5410χ=150χ=15分析与解2设每箱苹果重χ千克，根据数量关系：10箱苹果的重量－54千克=6箱梨的重

4、量列方程得10χ－54=16×6χ=15分析与解3设每箱苹果重χ千克，根据数量关系：6箱梨的重量＋54千克=10箱苹果的重量列方程得16×6＋54=10χχ=15分析与解4设每箱苹果重χ千克，根据数量关系：苹果的重量÷每箱苹果的重量=苹果的箱数才子教育小学奥数系列列方程得(16×6＋54)÷χ=10χ=15答：每箱苹果重15千克。做一做4果园里有梨树和桃树，桃树的棵数是梨树的5倍，比梨树多480棵。问梨树和桃树各有多少棵？【例5】一只油桶内有47千克汽油，把这些汽油分别装进15个同样大小的油壶内，都装满后还余2千克。问每个油壶装了多少千克汽油？分析我们可以设每

5、个油壶装了χ千克汽油，那么15个同样大小的油壶就可以装15χ千克汽油。根据题目的条件，还余2千克，可以列出方程47－15χ=2。解设每个油壶装了χ千克汽油，由题意得47－15χ=215χ=47－215χ=45χ=3答：每个油壶装了3千克汽油。做一做5全班值100棵树，其中有5个同学每人分到2棵，其余每人分到3棵，问全班共有多少个同学？【例6】才子教育小学奥数系列已知篮球、足球、排球的价格平均每个为36元，篮球的价格比排球每个多10元，足球的价格比排球每个多8元，问每个足球多少元？分析因为题中篮球、足球都与排球进行比较，所以可把排球的单价设为χ元。这样篮球和足球

6、的单价可分别表示为（χ＋10）元和（χ＋8）元，三种球各买一个的总价为χ[χ＋（χ＋10）＋（χ＋8）]元。由“篮球、足球、排球的价格平均每个为３６元知”三种球各买一个的总价为：36×3=108（元），列出方程，求出排球的单价后就能求出足球的单价。解设每个排球χ元，根据题意得方程χ＋（χ＋10）＋（χ＋8）=36×33χ＋18=108χ=3030＋8=38（元）答：每个足球38元。做一做6有70块糖，如果第一个小朋友所分得的是第二个小朋友的2倍，第二个小朋友所分得的是第三个小朋友的2倍，最后还剩下7块糖没分。问每个小朋友各分得几块糖？C级（选学）决胜总决赛·勇

7、夺冠军【例7】有四个数，从中每次取出三个数相加，得到的四个和分别是22，24，27，20，求这四个数各是多少。分析如果直接设四个数中某个数为χ，则其他数用χ才子教育小学奥数系列表示起来比较困难。但是若设四个数和各为χ，则这四个数就可分别表示为χ―22，χ―24，χ―27，χ―20，从而不难列出方程。解设这四个数的和为χ，则有（χ―22）＋（χ―24）＋（χ―27）＋（χ―20）=χ4χ－93=χχ=31χ―22=9，χ―24=7，χ―27=4，χ―20=11答：这四个数分别为4，7，9，11。小结以上两题应用的是间接设未知数法，当难以或不能直接设未知数时，常用

8、这种方法。做一做7一个三位数，三个数位