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时间:2019-06-19
《第15讲 趣题巧解》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第15讲趣题巧解 为了考考同学们的智力和灵气,先提几个问题: 一张长方形的纸,用剪刀剪掉一个角,还剩几个角? 把一根毛线对折两次后剪一刀,毛线被剪成了几段? 一树枝上有10只鸟,用汽枪打中了一只,树枝上还剩几只鸟? 这类智力问题很有趣,但回答时要小心,稍有不慎,就可能落入“圈套”。要想正确地解答这类题目,一是要全面考虑各种情况,二是要充分运用学过的数学知识,再就是还需要些思考问题的灵气和非常规的思考方法。例1一张长方形纸片有四个角,用剪刀沿直线剪掉一个角后,还剩几个角? 分析:由于已知“剪掉一个角”,但没有限制如何剪,所以必须对这个已知条件中的“剪法”有一个全面的考虑。否则,不加
2、思索地顺口答出“还剩3个角”,答案就不全面了。当我们仔细考虑“剪法”的各种可能性后,再根据角的定义,就会得到全面而正确的答案。解:由于剪掉长方形纸片的一个角有下页图所示的三种不同剪法(图中阴影部分为剪掉的角),所以,可能还有5个角、4个角或3个角。 答:还剩5个角、4个角或3个角。例237个同学要坐船过河,渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)。他们要全部渡过河去,至少要使用这只小船渡河多少次? 分析:如果由37÷5=7……2,得出7+1=8次,那么就错了。因为忽视了至少要有1个人将小船划回来这个特定的要求。实际情况是:小船前面的每一个来回至多只能渡4个人过河去,只有最后一次小船不用返回
3、才能渡5个人过河。解:因为除最后一次可以渡5个人外,前面若干个来回每个来回只能渡过4个人,每个来回是2次渡河,所以至少渡河 [(37-5)÷4]×2+1=17(次)。 答:至少要渡河17次。例3(1)右图是10枚硬币,移动其中1枚硬币,使每一行上都有6枚硬币。(2)用12根火柴拼出6个边长为1根火柴的正方形。分析与解:(1)10枚硬币摆两行,一般来说每行有10÷2=5(枚)。图中的两行却是一行5枚一行6枚,原因是中间有1枚在两行的交叉点上,所以出现了5+6>10。由于题中并没有规定每个位置上只准放一枚,所以,只要使其中1枚硬币在两直行的交叉点上再“重复”一下,即在两行的交叉点上重叠地放2
4、枚硬币(见右上图),就可达到目的。(2)一个正方形需要4根火柴才能拼出,12根火柴只能拼出3个正方形,即使如左下图所示,也只能拼出4个正方形。如果我们放弃“在平面上拼”这种平常的思路,而改为在“立体空间中去拼”的新思路,那么就可能“柳暗花明”。 当思路转向立体空间后,自然会联想到正方体图形。因为它有六个正方形表面,而且正方体的棱恰好是12条,所以完全符合题意。 拼法如右上图所示。例3的解法说明,“换一个角度”或“换一个方向”去思考问题,往往能收到“奇效”!本题(2)如果把思路始终局限在平面上那么就绝无出路。事实上,题目中并没有这样的限制,而是习惯的思维方式把我们限制了。一旦转到立体空间去
5、思考,问题就迎刃而解了。例4一群动物在一起玩叠罗汉游戏。每只动物的重量都是整千克数,其中,最轻的重1千克,最重的重60千克。叠罗汉规定每只动物上面的总重量不能超过自己的重量。在重1~60千克的动物都有的情况下,它们最多能叠几层?(叠一个动物算一层)分析与解:由于要求叠的层数尽量多,所以应该想到:①最上一层应是最轻的动物;②每只动物上面的总重量尽量等于自己的重量(也满足“不超过”自己的重量要求)。按这两条原则叠罗汉,能很容易找出各层的动物重量,从上到下,它们依次为: 第1层 第2层 第3层 第4层 第5层 第6层 第7层 第8层 1 2 3 6 12 24 48
6、96 因为96>60,所以这群动物最多只能叠七层罗汉。(叠法不唯一) 如果只有重1,3,5,7,9,11,21千克的七个动物,按例4中的要求叠罗汉,那么最多能叠几层?它是由哪些重量的动物叠出来的?(答案:5层;由重1,3,5,9,21千克的动物叠出)例5(1)小丽家里的闹钟每天早晨6点半准时响铃,提醒小丽起床,准备上学。有一次,小丽第二天要6点钟起床到学校去大扫除,她在头天晚上9点时把闹钟钟面时间调到8点半还是调到9点半,才能使闹钟第二天早晨6点钟响铃?(2)小明和小强约定10点钟在学校门口碰面,小明的表慢5分钟,而他却以为慢10分钟;小强的表慢10分钟,而他却以为快5分钟。他俩会面时,
7、谁迟到了?先到者等了多少时间才见到迟到者?分析与解:解决这两个问题的关键是弄清“正确时间”和“钟面时间”的含意。(1)要使闹铃6点钟响,即比平常提前半小时响,此时的钟面时间是6点半,它比正确时间多半小时。所以,在头天晚上9点调时针时,必须使钟面时间比正确时间多半小时,即应调到9点半。(2)以正确时间为准。小明以为他的表慢10分,所以,他比钟面时间提早10分到达,实际上他的钟面时间只比正确时间慢5分,所以小明提
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