第26讲 巧解竞技数学问题

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1、第26讲巧解竞技数学问题【例1】A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两位都要比赛一局，到现在为止，A已经赛了4局，B赛了3局，C塞了2局，D赛了1局，问：此时E同学赛了几局？【模仿】A、B、C、D四支足球队进行足球比赛，每两个球队都要比赛一场，如果A队二胜一负，B队二胜一平，C队一胜二负，那么D队的成绩是几胜几负几平？【例2】A、B、C、D、E五人进行了分胜负的乒乓球单循环比赛，结果是：A胜3场；E胜1场；B、C、D各胜2场，且他们三人中有1人胜了其他两人；④除B外，其他四人之间均有胜有负；⑤C胜E他们五人之间的胜负关系是：A胜（）、B胜（）、C胜（）、D胜（）、E胜（）【模仿】

2、有A、B、C、D四支足球队进行单循环比赛，共需比赛几场？全部比赛结束后，A、B两队的总分并列第一，C队第二名，D队第三名，则C队最多得多少分？（胜一场得2分，平得1分，负得0分）【例3】有A、B、C、D、E共五人进行乒乓球循环比赛，即每两人都要赛一场，规定胜者得2分，负者不得分。现在，A、B并列第一，D比C的名次高，每个人都至少胜一局（注意在有两个并列第一时就不再有第二名，下一个名次规定为第三名）。求每人胜的局数及得分。【模仿】A、B、C、D、E共五人参加乒乓球比赛，每两人都要赛一局，并且只赛一局，规定胜者得2分，负者不得分。现在，A、E并列第一，B是第三名，C与D并列第四名。求B的得

3、分？【例4】甲、乙、丙、丁四人进行八项体育比赛，每项比赛第一、第二、第三、第四名依次得5，3，2，1分。赛后统计发现，四人总分各不相同，并且丁总分最少，他们每一个人都得三种名次，但是甲无第一名，乙无第二名，丙无第三名，丁无第四名。问总分最高的人是谁？他得了多少分？【模仿】八名选手进行象棋循环赛，每两人赛一场，共赛28场。规定胜一场得2分，平局各得1分，负者得0分.已知，每一位选手所得到的总分各不相同，并且第二名总分等于后面四名总分之和，问第四名总分至少是多少？【例5】在一次射击训练中，甲、乙、丙三位战士各打了四发子弹，全部中吧，命中情况如下：（1）每人四发子弹命中的环数各不相同；（2）

4、每人四发子弹所命中的总环数均为17环；（3）乙有两发命中的环数分别与甲的两发一样，乙另两发命中的环数与丙的两发一样；（4）甲与丙只有一发环数相同；（5）每人每发子弹的最好成绩不超过7环。求：甲与丙命中的相同环数是多少环？【模仿】甲乙丙三名运动员囊括了全部比赛的前三名，他们的总分分别是，8分、7分和17分，甲得了一个第一名。已知各个比赛项目分数相同，且第一名的得分不低于第二名、第三名得分的总和，那么，比赛共有多少个项目？甲的每项得分分别是多少？【例6】一场足球比赛有A、B、C、D四队参加，每两队都赛一场。按规则，胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。比赛结果：B队得了5分，C队得了3

5、分，A队得了1分。所有场次共进了9个球，B队进球最多，共进了4个球；C队共失了3个球；D队一个球也没有进。A队与C队的比分是2:3。问，A队于B队的比分是多少？【模仿】A、B、C、D四个足球队进行循环比赛，赛了若干场后，A、B、C三队比赛情况如下：队名场数胜负平进球失球A320120B210143C202036求：D赛了几场？D队几场比赛的比分是多少？【例7】六个足球队进行单循环比赛，每两队都要赛一场。如果踢平，每队各得1分，否则胜队得3分，负队得0分。现在比赛已经进行了四轮（每队都已经与四个队比赛过），其中四场球赛踢成平局，并且各队四轮的得分之和互不相通。已知总分居第三位的队共得7分

6、。求：居第五位的队最多踢了几场平局？【模仿】四名棋手每两名选手都要比赛一局，规则规定，胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分，比赛结果没有人全获胜，且每人的总分都不相同，那么，最多有多少局平局，温故知新A级1、德国队、意大利队和荷兰队进行一次足球比赛，每一队和另外两队各赛一场。现知道：（1）意大利队进球数是0，并且有一场打成了平局；（2）荷兰队总进球数是1，总失球数是2，并且它恰好胜了一场。按照规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么德国队得了多少分？2、10名选手参加象棋比赛，每两名选手之间都要比赛一盘。记分办法是，胜一盘得1分，平一盘得0.5分，负一盘得0分。比赛结果

7、是选手们所得到的分数各不相同，第一名和第二名一盘都没输，前两名的总分比第三名多10分，第四名与最后四名得分总和相等。问，第三名得了多少分？3、某班学生在运动会上进入前三名的有10人次。已知获得第一名可得9分，获第二名可得5分，获第三名可得2分，其他名次不记分，该班总共得了61分，问，其中获第一名的最多有几人次？4、10个队进行循环比赛，胜对到2分，负队得1分，无平局。其中有两队并列第一，两队并列第三，还有两队并列第五，以后五并列情况。请计算出各