资源描述：
《平面向量培优.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平面向量培优【知识梳理】1.向量加法：利用“平行四边形法则”或“三角形法则”2.向量的减法：用“三角形法则”，要注意：减向量与被减向量的起点相同.3.向量平移具有坐标不变性，相等向量的坐标是一样的.4.相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等.5.两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合.6.平行向量无“传递性”（因为有).7.三点A、B、C共线Û 共线.8.当判定两个向量的关系时，特别注意以下两种特殊情况：(1)零向量的方向及与其他向量的关系；(2)单位向量的长度及方向．9.已知，判断
2、两向量平行和垂直的充要条件容易混淆.应为Û，Û，使用时要注意区分清楚．10.平面向量基本定理的内容：如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1,λ2使=λ1+λ2,平面内选定两个不共线向量为基底,可以表示平面内的任何一个向量．12.平面向量的数量积：×=
3、
4、
5、
6、cosq，13平面向量数量积的坐标表示①已知两个向量，,则.②设，则.③平面内两点间的距离公式如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么.④向量垂直的判定：两个非零向量，，则.⑤两向量夹角的余弦：cosq=（）.【考点突破】一．向量的基本概念与线
7、性运算1.下列说法中正确的是（ ）A、共面向量就是向量所在的直线在同一平面内；B、长度相等的向量叫做相等向量；C、零向量的长度为零；D、共线向量的夹角为0°2.化简：+﹣﹣=________3.在平行四边形ABCD中，化简=________4.已知点M是△ABC的重心，则++=________5.设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD的交点，对于下列向量组：①与；②与；③与；④与．其中能作为一组基底的是________（只填写序号）．6.设D为△ABC所在平面内一点，若，则（ ）A、B、C、D、7.已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，以=
8、a,=b为基底向量，则=________ （用a,b线性表示）8.已知点O为△ABC内一点，满足++=，则△AOB与△ABC的面积之比是________9.设与是两个不共线向量，且向量+λ与2﹣共线，则λ=________10.若，是两个不共线的向量，已知=2+k，=+3，=2﹣，若A，B，D三点共线，则k=________．11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若向量=a100+a101，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S200等于________12.已知P为△ABC内一点，+2+3=，则S△PAB：S△PBC：S△PAC=_______
9、_．一．向量的坐标表示1.若向量=（﹣1，2）与向量=（x，4）平行，则实数x=________2.知=（1，2），=（﹣2，log2m），若，则正数m的值等于________3.已知向量=（1，2），=（1，﹣1）．若向量满足（）∥，⊥（），则=________三、平面向量的数量积1.等边三角形ABC的边长为1,,那么等于（）A．3B．-3C．D．2.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，•=4，•=﹣1，则•的值是________．3.在中,,,有,则的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D．无法判断4.已知
10、向量，则向量在向量方向上的投影为________5.（2017•新课标Ⅰ卷）已知向量，的夹角为60°，
11、
12、=2，
13、
14、=1，则
15、+2
16、=________6.已知，，与的夹角为，则________7.已知,是夹角为的两个单位向量,若,,则与的夹角为（）A．B．C．D．8.已知,,且与的夹角为锐角,则的取值范围是9.设向量、满足：,,的夹角是,若与的夹角为钝角,则的范围是（）[来源:学科网]A．B．C．D．四、平面向量的数量积的综合应用1.已知是坐标原点,点,若点为平面区域上的一个动点,则的取值范围是（）A．B．C．D．2.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点
17、P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）A、2B、3C、6D、83.(2015·新课标I卷）已知M（x0,y0）是双曲线C：-y2=1上的一点，F1,F2是C上的两个焦点，若，则y0的取值范围是( )A、(-,)B、(-,)C、(-,)D、(-,)4.直线过抛物线的焦点,且交抛物线于两点,交其准线于点,已知,则（）A.2B.C.D.45.在扇形OAB中,,C为弧AB上的一个动点．若,则的取值范围是6.在平面直角坐标系中，已知A（cosx，1），B（l，﹣sinx），X∈R，（1）求
18、AB
19、的最小值；（2）设，将函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来
20、的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象求函数g
