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1、一、选择题1．（2013年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值,其中,,则满足（ ）A．B．C．D．【答案】D．3．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理））设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有.则（ ）A．B．C．D．【答案】D4．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））在四边形ABCD中,,,则四边形的面积为（ ）A．B．C．5D．10【答案】C5．（2013年普通高等学校招
2、生统一考试安徽数学（理））在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足则点集所表示的区域的面积是（ ）A．B．C．D．【答案】D6．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理））在平面上,,,.若,则的取值范围是（ ）A．B．C．D．【答案】D7．（2013年高考湖南卷（理））已知是单位向量,.若向量满足（ ）A．B．C．D．【答案】A9．（2013年高考湖北卷（理））已知点...,则向量在方向上的投影为（ ）A．B．C．D．【答案】A[12．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））已知向量与的夹角为°,且,,若
3、,且,则实数的值为__________.【答案】14．（2013年高考北京卷（理））向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa+μb(λ,μ∈R),则=_________.【答案】416．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷）设分别是的边上的点,,,若(为实数),则的值为__________.【答案】17．（2013年高考四川卷（理））在平行四边形中,对角线与交于点,,则_________.【答案】218．（2013年高考江西卷（理））设,为单位向量.且,的夹角为,若,,则向量在方向上的射影为_________
4、__【答案】19．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理））在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为______.【答案】【答案】 A3．设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则
5、a＋b
6、＝( )A.B.C．2D．10【解析】 ∵a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，由a⊥c得a·c＝0，即2x－4＝0，∴x＝2.由b∥c得1×(－4)－2y＝0，∴y＝－2.∴a＝(2,1)，b＝(1，－2)．∴a＋b＝(3，－1)，∴
7、a＋b
8、＝＝.【
9、答案】 B4．(2013·长沙质检)在△ABC中，AB＝2，AC＝3，·＝1，则BC＝( )A.B.C．2D.【解析】 ∵·＝1，且AB＝2，∴1＝
10、
11、
12、
13、cos(π－B)，∴
14、
15、cosB＝－.在△ABC中，
16、AC
17、2＝
18、AB
19、2＋
20、BC
21、2－2
22、AB
23、
24、BC
25、cosB，即9＝4＋
26、BC
27、2－2×2×(－)．∴
28、BC
29、＝.【答案】 A5．(2013·广东高考)设a是已知的平面向量且a≠0.关于向量a的分解，有如下四个命题：①给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c；②给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μc；③给定单位向量b和
30、正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μc；④给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μc.上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【解析】 显然命题①②是正确的．对于③，以a的终点作长度为μ的圆，这个圆必须和向量λb有交点，这个不一定能满足，③是错的，对于命题④，若λ＝μ＝1，
31、a
32、＞2时，与
33、a
34、＝
35、b＋c
36、≤
37、b
38、＋
39、c
40、＝2矛盾，则④不正确．【答案】 B二、填空题6．(2013·课标全国卷Ⅰ)已知两个单位向量a，b的夹角
41、为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c＝0，则t＝________.【解析】 ∵c＝ta＋(1－t)b，且〈a，b〉＝60°，∴c·b＝ta·b＋(1－t)·b2＝t×1×1×cos60°＋(1－t)×12＝0，则1－t＝0，∴t＝2.【答案】 27．(2013·南京调研)如图2－3－2所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝，则·的值是________．图2－3－2【解析】 以A为坐标原点，AB，AD所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(，0)，E(，1)，F(x,2
42、)．故＝(，0)，＝(x,2)，＝(，1)，＝(x－，2)．∴·＝(，0)·(x,2)＝，则x＝，∴x＝1.因此·＝(，1)·(1－，2)＝.【答案】 8．(2013·浙江高考)设e1，e2为单位向量，非零
