平面向量培优试题

平面向量培优试题

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1、一、选择题1.(2013年高考上海卷(理))在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值,其中,,则满足(  )A.B.C.D.【答案】D.3.(2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理))设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有.则(  )A.B.C.D.【答案】D4.(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理))在四边形ABCD中,,,则四边形的面积为(  )A.B.C.5D.10【答案】C5.(2013年普通高等学校招

2、生统一考试安徽数学(理))在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足则点集所表示的区域的面积是(  )A.B.C.D.【答案】D6.(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理))在平面上,,,.若,则的取值范围是(  )A.B.C.D.【答案】D7.(2013年高考湖南卷(理))已知是单位向量,.若向量满足(  )A.B.C.D.【答案】A9.(2013年高考湖北卷(理))已知点...,则向量在方向上的投影为(  )A.B.C.D.【答案】A[12.(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理))已知向量与的夹角为°,且,,若

3、,且,则实数的值为__________.【答案】14.(2013年高考北京卷(理))向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa+μb(λ,μ∈R),则=_________.【答案】416.(2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷)设分别是的边上的点,,,若(为实数),则的值为__________.【答案】17.(2013年高考四川卷(理))在平行四边形中,对角线与交于点,,则_________.【答案】218.(2013年高考江西卷(理))设,为单位向量.且,的夹角为,若,,则向量在方向上的射影为_________

4、__【答案】19.(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理))在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为______.【答案】【答案】 A3.设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,则

5、a+b

6、=(  )A.B.C.2D.10【解析】 ∵a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),由a⊥c得a·c=0,即2x-4=0,∴x=2.由b∥c得1×(-4)-2y=0,∴y=-2.∴a=(2,1),b=(1,-2).∴a+b=(3,-1),∴

7、a+b

8、==.【

9、答案】 B4.(2013·长沙质检)在△ABC中,AB=2,AC=3,·=1,则BC=(  )A.B.C.2D.【解析】 ∵·=1,且AB=2,∴1=

10、

11、

12、

13、cos(π-B),∴

14、

15、cosB=-.在△ABC中,

16、AC

17、2=

18、AB

19、2+

20、BC

21、2-2

22、AB

23、

24、BC

25、cosB,即9=4+

26、BC

27、2-2×2×(-).∴

28、BC

29、=.【答案】 A5.(2013·广东高考)设a是已知的平面向量且a≠0.关于向量a的分解,有如下四个命题:①给定向量b,总存在向量c,使a=b+c;②给定向量b和c,总存在实数λ和μ,使a=λb+μc;③给定单位向量b和

30、正数μ,总存在单位向量c和实数λ,使a=λb+μc;④给定正数λ和μ,总存在单位向量b和单位向量c,使a=λb+μc.上述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是(  )A.1    B.2    C.3    D.4【解析】 显然命题①②是正确的.对于③,以a的终点作长度为μ的圆,这个圆必须和向量λb有交点,这个不一定能满足,③是错的,对于命题④,若λ=μ=1,

31、a

32、>2时,与

33、a

34、=

35、b+c

36、≤

37、b

38、+

39、c

40、=2矛盾,则④不正确.【答案】 B二、填空题6.(2013·课标全国卷Ⅰ)已知两个单位向量a,b的夹角

41、为60°,c=ta+(1-t)b,若b·c=0,则t=________.【解析】 ∵c=ta+(1-t)b,且〈a,b〉=60°,∴c·b=ta·b+(1-t)·b2=t×1×1×cos60°+(1-t)×12=0,则1-t=0,∴t=2.【答案】 27.(2013·南京调研)如图2-3-2所示,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若·=,则·的值是________.图2-3-2【解析】 以A为坐标原点,AB,AD所在直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(,0),E(,1),F(x,2

42、).故=(,0),=(x,2),=(,1),=(x-,2).∴·=(,0)·(x,2)=,则x=,∴x=1.因此·=(,1)·(1-,2)=.【答案】 8.(2013·浙江高考)设e1,e2为单位向量,非零

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