解斜三角形ppt课件.ppt

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1、8.4解斜三角形本节要求：1．理解正弦定理、余弦定理的内容，了解两个定理的证明方法。2．理解正弦定理、余弦定理的作用，掌握运用这两个定理解斜三角形的方法。3．知道解斜三角形实际应用问题的方法，会解较简单的实际应用问题。本节重点：正弦定理、余弦定理，运用这两个定理解斜三角形本节难点：解斜三角形实际应用问题8.4解斜三角形一、正弦定理二、余弦定理三、解斜三角形应用举例复习初中已学知识：在三角形中，边与角的等量或不等量的关系(2)等边对等角；大边对大角；小边对小角.(3)任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边.(4)勾股定理

2、：(5)直角三角形中的边角关系：引例：某林场为了及时发现火情，在林场中设立了两个观察点A、B，某日两个观察点的林场人员分别观测到C处出现火情.在A处观测到火情发生在北偏西方向，而在B处观测到火情在北偏西方向，已知B在A的正东方向10千米处.现在要确定火场C距A、B多远.8.4解斜三角形一、正弦定理问题的引入:设A,B两点在河的两岸,只给你米尺和量角设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗?AB我们这一节所学习的内容就是解决这类问题的有力工具.8.4解斜三角形一、正弦定理1、正弦定理正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比

3、相等，即含三角形的三边及三内角,由己知二角一边或二边一角可表示其它的边和角定理结构特征:8.4解斜三角形一、正弦定理定理的推导（1）在Rt△ABC中,各角与其对边的关系:不难得到:CBAabc8.4解斜三角形一、正弦定理定理的推导（2）当是锐角三角形时D如图:作AB上的高是CD,根椐三角形的定义,得到BACabcE8.4解斜三角形一、正弦定理定理的推导由(1)(2)(3)知，结论成立．且仿(2)可得D若三角形是钝角三角形,且角C是钝角此时也有交BC延长线于D,过点A作AD⊥BC，CAcbB8.4解斜三角形一、正弦定理2、正弦定

4、理的理解1）A+B+C=π2）大角对大边，大边对大角3）正弦定理可以解决三角形中的问题：①已知两角和一边，求其他角和边②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角8.4解斜三角形一、正弦定理2、正弦定理的理解4）一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形5)正弦定理的变形形式6)正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化举例：例1、例2、例3课堂练习：P85想一想练习8.4.18.4解斜三角形一、正弦

5、定理3、已知边a,b和角Ａ，求其他边和角．Ａ为锐角ab一解a≤b无解ＡＢＣbaＡＣbaＡＣabＡＢＣabＡＢ１Ｂ２ＣabＡＢＣab8.4解斜三角形一、正弦定理4、三角形的面积公式8.4解斜三角形一、正弦定理5、知识小结（1）三角形常用公式：（2）正弦定理应用范围：①已知两角和任意边，求其他两边和一角②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。(注意解的情况)正弦定理：＝2R8.4解斜三角形二、余弦定理问题的引入:我们这一节所学习的内容就是解决这

6、类问题的有力工具.隧道工程设计，经常需要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪（测角仪）测出A对山脚BC的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC。BCA8.4解斜三角形二、余弦定理化为数学问题我们这一节所学习的内容就是解决这类问题的有力工具.已知三角形的两边及它们的夹角，求第三边。例：在△ABC中，已知AB=c，AC=b，∠BAC=A求：a（即BC）CABbca=?8.4解斜三角形二、余弦定理1、余弦定理余弦定理在一个三角形中，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它

7、们夹角的余弦的积的两倍。CBAbac推论：8.4解斜三角形二、余弦定理1、余弦定理余弦定理可以解决的有关三角形的问题：1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。2、已知三边求三个角；3、判断三角形的形状举例：例4、例5课堂练习：练习8.4.28.4解斜三角形二、余弦定理1、余弦定理思考1：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例.8.4解斜三角形二、余弦定理1、余弦定理思考2：解三角形的过程中，

8、求某一个角有时既可以用余弦定理，也可以用正弦定理，两种方法有什么利弊呢？在已知三边和一个角的情况下：求另一个角㈠用余弦定理推论，解唯一,可以免去判断舍取。㈡用正弦定理，计算相对简单，但解不唯一，要进行判断舍取8.4解斜三角形二、余弦定理2、知识小结（1）利用余弦定理解三角形余