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1、第8章三维对象的表示内容提要表示方法多边形表面（PolygonSurfaces）曲线曲面:Bézier曲线实体构造技术八叉树（Octrees）分形（Fractal）…表示方法图形三维对象类型不同、材质表面也不同，不存在某一种方法可以描述不同的物质的所有特征对象多边形和二次曲面能够为诸如多面体和椭圆体等欧式对象提供精确的描述样条曲面和实体几何构造技术可用于设计机翼、齿轮及其它具有曲面的工程结构过程式的方法如分形结构和微粒系统用来建立地形、云、草丛和其它自然景物的模型运用相互作用力的基于物理的建模方法，可描述
2、一块布或一个胶状球的非刚体行为八叉树编码可用于表示对象的内部特征，如医用CT映像等值面显示、体绘制或其它可视化技术可应用到三维离散数据集，从而获得数据的可视表示表示方法三维对象表示方法通常可分为2类边界表示（Boundaryrepresentations）使用一组曲面来描述三维对象，这些曲面将对象分为内部和外部典型例子：多边形平面和样条曲面空间区分表示（Space-partitioningrepresentations）用来描述内部性质，将包含一个对象的空间区域分成一组较小的、非重叠的连续实体（通常是立方
3、体）三维对象的一般空间划分描述是八叉树表示边界表示方法---图示空间区分表示方法---图示小立方体(i,j,k)kij内容提要表示方法多边形表面（PolygonSurfaces）曲线曲面:Bézier曲线实体构造技术八叉树（Octrees）分形（Fractal）…多边形表面三维图形中运用边界表示的最普遍方式是使用一组包围物体内部的表面多边形很多图形系统以一组表面多边形来存储物体的描述用线性方程描述所有表面，因而会简化并且加速物体的表面绘制和显示某些情况下，多边形表示是惟一可用的很多图形包也允许以其它方式描
4、述物体如样条曲面，将它转换到多边形表示后加以处理多边形描述因此被称为标准图形对象可以为覆盖对象表面的每一多边形给出一组顶点，以便使用一组多边形面片描述一个对象这些面片的顶点坐标和边的信息以及每一多边形的表面法向量等其它信息存入一张表中（参见P106的3.15节）有些图形软件提供生成由三角形或四边形组成的多边形网的子程序有些软件提供用多边形面片显示立方体、球体或圆柱体等普通形状的子程序多边形表面数据分为两组进行组织几何表：顶点坐标和用来标识多边形表面空间方向的参数属性表：指明物体透明度及表面反射度的参数和纹
5、理特征多边形表面多边形表面—示例顶点表序号点坐标1x1,y1,z12x2,y2,z23x3,y3,z34x4,y4,z45x5,y5,z5边表序号顶点号1v1,v22v2,v33v3,v14v3,v45v4,v56v5,v1多边形面表序号边序号S1E1,E2,E3S2E3,E4,E5,E6E1E2E4E5S1v2v1v3v4v5E3E6S2多边形表面（PolygonSurfaces）多边形网格图形系统一般使用多边形网格对3D物体进行建模多边形网格内容提要表示方法多边形表面（PolygonSurfaces）
6、曲线曲面:Bézier曲线实体构造技术八叉树（Octrees）分形（Fractal）…曲线和曲面曲面边界对象的等式可用参数或非参数形式表示计算机图形应用中对象的描述一般都用多边形网格来近似表示其表面这些对象包括二次曲面、超二次曲面、多项式和指数函数及样条曲面曲线曲面的生成方法由给定的一组数学函数生成由给定的一组数据生成一旦给定函数，图形包将指定曲线方程投影到显示平面上，且沿着投影函数路径绘制像素位置由函数式描述而生成的显示曲面的例子有二次曲面和超二次曲面(P.334-P.337)OpenGL二次和三次曲面
7、函数(P.337-P.341)二次曲面这类物体由二次曲面的表达式（二次方程）生成。包括球面、椭球面、环面、抛物面和双曲面球面在笛卡尔坐标系中，中心在原点、半径为r的球面定义为满足方程x2+y2+z2=r2的点集(x,y,z)椭球面椭球面可看作球面的扩展：3条相互垂直的半径具有不同值中心在原点的椭球面的笛卡尔表达式为二次曲面环面：汽车轮胎状的对象称为环面或锚状环通常被描述为将圆或椭圆绕该二次曲线（圆或椭圆）之外的一个共面轴旋转而得到的表面环面的定义参数是该二次曲线中心到旋转轴之间的距离以及该二次曲线的尺寸r
8、axialrzy0(0,y,z)y0x(x,y,z)图1所示圆的方程为(y-raxial)2+z2=r2。将该圆绕z轴旋转即可生成图2所示的环面，其方程为图1圆的方程图2环面的顶视图超二次曲面超二次曲面通过将额外参数插入二次方程形成超椭圆在椭圆方程中，允许x和y项的指数为变量，即得超椭圆的笛卡尔表达式超椭球面超椭球面的笛卡尔表达式通过在椭球面方程中增加2个指数参数得到超椭圆形状如P336图8.6所示超椭球面形状如P337图8.
