计算机图形学_第十一章_三维形体的表示.ppt

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1、Lecture11三维形体的表示概述三维造型技术是一项研究在计算机中，如何建立恰当的模型来表示自然界中形态丰富的三维物体的技术。三维造型技术根据造型对象分成三类：第一类是曲面造型，这种造型方法研究在计算机内如何描述一张曲面。第二类是立体造型方法，它研究如何在计算机内定义、表示一个三维物体。第三类造型方法是自然景物模拟，研究如何在计算机内模拟自然景物，如云、水流、树等等。概述三维几何造型现已开始被广泛地应用在工业生产及艺术造型的各个领域。机械行业设计方面，几何造型方法可以逼真地反映物体的外观，检查零件之间的装配关系，高效、准确地生成生产图纸；分析计算方面，它可以精确地计算

2、出零件的质量、质心、转动惯量、表面积等物性参数；计算机辅助制造时，可以引用几何造型的结果，直接规划数控加工的刀具轨迹；运动分析方面，几何造型系统可以完成机械手的动作规划、运动模拟以及零件间的干涉检查等。概述计算机艺术、动画片制作、模拟仿真、计算机视觉、机器人等领域都把几何造型作为基础。利用三维几何造型技术，既可产生已有物体的真实模型，也可产生人们头脑中的某种设计想象或艺术模型。形体的表示在计算机中表示形体的方法通常有三种：线框模型表面模型实体模型线框模型线框模型采用三维形体的全部顶点及边的集合来描述三维形体，即用三维形体的顶点表和边表两个表的数据结构来表示三维模型。线框

3、模型线框模型的主要优点是结构简单，处理容易，在CPU时间及存储方面开销低。线框模型也有非常显著的缺点。不能表示表面含有曲面的物体；不能明确地定义给定点与物体之间的关系，应用范围受到了很大的限制线框模型容易出现二义性，对于一个线框模型，可以有不同的理解。表面模型表面模型在线框模型的基础上，增加了物体中的面的信息，用面的集合来表示物体，而用环来定义面的边界.表面模型表面模型克服了线框模型的很多缺点，比较完整地定义了三维立体的表面，因而其造型体的覆盖面较广，无论解析的或非解析的目标均可用表面模型来描述。表面模型又分为平面模型和曲面模型两种。前者以多边形网格为基础。由上述顶点表

4、、边表和面表就可构成平面立体的平面模型。后者是以参数曲面块为基础。表面模型也存在一些不足，这主要是它只能表示物体的表面边界，而没有表达出真实体属性。因此，也就无法切开表示物体的内部结构。由此就很难确认一个表面模型表示的三维图形是一个实体还是一个空壳。实体模型实体模型使用有向边的右手法则来确定所在面的外法线方向，即用右手沿边的顺序方向握住，大拇指所指的方向为该面的外法线方向。数据结构不仅记录了全部的几何信息，而且还记录了所有的点、线、面、体的拓扑信息。这就是实体模型与线框模型或表面模型的根本区别。实体模型的构造方法通常使用体素，经集合论中的交、并、差运算构成复杂形体。实体

5、的定义实体就是有效的物体，亦即客观世界中确实存在的物体。比如，下图所示的带有悬挂面的立方体就不是实体，在客观世界中也不存在这样的物体。实体的定义作为实体或者有效的物体应该满足以下的条件：①刚性。一个实体必须具有一定的形状（流体不属于实体造型技术描述的对象）。②维数一致性。在三维空间中，一个实体的各个部分必须都是三维的，不能存在悬挂的、孤立的边界。③有限性。一个实体必须占有有限的空间。④边界的确定性。根据实体的边界可以确定实体的内、外部。⑤封闭性。经过一系列的刚体运动及任意序列的集合运算之后，仍然是有效的实体。实体的定义一个实体的表面必须具备以下的性质：①连通性。实体表面

6、上任意两点都可用该表面上的一条路径连接起来。②有界性。一个实体的表面把空间分为互不连通的两部分，其中实体内的部分是有限的。③非自相交性。一个实体的表面不可自相交。④可定向性。一个实体的表面两侧可明确定义出实体的内侧和外侧。⑤封闭性。对多面体而言，一个实体表面的封闭性是由表面上多边形网格各元素的拓扑关系确定的，即每条边连接且仅连接两个面，每条边有且仅有两个端点。实体的定义从点集拓扑角度给出实体的定义。将三维物体看作是空间中点的集合，它由内点与边界点共同组成。内点是指点集中的这样一些点，它们具有完全包含于该点集的充分小的邻域。边界点就是指那些不具备此性质的点集中的点。三维物

7、体A可表示为：bA为物体A的边界点集，iA为物体A的内部点集。实体的定义定义点集的正则运算r如下：i为取内点运算；c为取闭包运算；A为一个点集。那么i·A即为A的全体内点组成的集合，称为A的内部，它是一个开集。c·i·A为A的内部的闭包，是i·A与其边界点的并集，它本身是一个闭集。实体的定义正则点集不一定是实体。如下图所示的物体，它是正则点集，但它不是有效的物体。为了得到有效的物体，我们必须排除下图所示的情况，在此我们引入二维流形的概念。所谓二维流形是指对于实体表面上的任何一点，都可以找到一个围绕着它的任意小的邻域，该邻域在拓扑上与平面上