计算机图形学 第2讲：图形表示ppt课件.ppt

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1、第2讲：图形的表示罗月童合肥工业大学，VCC研究室Cadcg.hfut.edu.cn导论图形的表示导论计算机图形学是运用计算机产生、存储、处理物体的物理模型(Modelling)和它们的画面(Rendering)；计算机图形学由数据结构、图形算法和语言构成；数据结构更复杂、更一般的问题…..目录基本几何元素的表示三维形体的表示相关概念拓扑信息+几何信息正则几何运算欧拉公式小结基本图形元素与段的概念基本几何元素的表示（数学意义上的）点0维几何元素点是形体中的最基本的元素，自由曲线、曲面或其他形体均可用有序点集表示。用计算机存储、管理、输出形体的实质就是对点集及其连

2、接关系的管理；线、面三维形体体是三维几何元素，由封闭表面围成空间，是欧式空间中非空、有界的封闭子集；其边界是有限面的集合；环环是有序、有向边组成的面的封闭边界；外环：按逆时针排序内环：按顺时针排序属性：有且仅有一个外环0到n个内环小测试：几维曲线？目录基本几何元素的表示三维形体的表示相关概念拓扑信息+几何信息正则几何运算欧拉公式小结三维形体体是三维几何元素，由封闭表面围成空间，是欧式空间中非空、有界的封闭子集；其边界是有限面的集合；指出“应该这样，应该那样….”——缺乏可操作性没说“怎样才能这样，怎样才能那样……”——具体实现方法三维形体的表示没有绝对的“好”与

3、“坏”，但适用的场合不同线框模型：顶点及边的集合结构简单，易于处理！缺点之一：存在视觉二义性A和B，谁到你更近？缺点之二：不能表示曲面顶点在哪？边在哪？近似表示线框模型采用顶点及边的集合来描述优点：数据结构简单处理容易缺点：不能表示含有曲面的物体点和边信息容易出现二义性三维形体的表示没有绝对的“好”与“坏”，但适用的场合不同表面模型：面的集合4个平面1个球面表面模型：广泛应用应用于“看看就够”的场合，如游戏、电影、漫游等表面模型：研究众多模型化简模型分割模型变形不仅仅为了“看看”要用多少吨钢材？力学：能否承重？热工：能否抗高温？能否抗几级地震？……实体模型实体模

4、型：完全真实的表示点P和三维形体B之间：内部外部边界上内部外部边界线框模型否否否表面模型否否是实体模型是是是三维形体线框模型实体模型表面模型空间分割构造实体边界表示空间分割：枚举法空间分割：枚举法的变种数据量大数组不同分辨率八叉树四（八）叉树构造实体几何表示法（CSG—ConstructiveSolidGeometry）?构造实体几何表示法构造实体几何法构造实体几何法（CSG—ConstructiveSolidGeometry）用一棵二叉树来描述：根节点：实体叶子节点：基本体素中间节点：正则集合算子扩展：包含几何变换另一种构造：扫描表示也称扫掠表示,可以利用简单

5、的运动规则生成有效实体基本原理：将一个点、一条边、一个面沿某一路径扫描时，所形成的轨迹将定义一个一维的、二维的、或三维的实体边界表示法判断准则：对确定点P，能否确定：P在实体内部P在实体的边界上P在实体外部记录信息：边界面边界的方向边界表示法多边形表面模型相关数据结构表示法数据结构多边形表面模型面ABC和那些面相邻？边AB的相邻面是哪两个？翼边结构除了几何信息外，增加额外的拓扑信息！翼边结构：将边表扩充成包括指向面表和顶点表的指针；每条边指出它的两个相邻面每条边指出它的两个顶点每条边指出它的四个相邻边三维实体表示“实体表示”小结空间分割：缺乏“宏观”信息，易于获

6、取构造实体：直观、稳定；边界表示：信息全面、直接；空间分割构造实体边界表示空间分割困难困难构造实体容易容易边界表示容易困难三维形体表示小结边框模型：早期应用，现在很少单独使用表面模型：影视、游戏、漫游……实体表示：CAD/CAE/CAM……目录基本几何元素的表示三维形体的表示相关概念拓扑信息+几何信息正则几何运算欧拉公式小结几何信息与拓扑信息几何信息与拓扑信息拓扑信息几何信息几何信息与拓扑信息刚性运动：在欧氏几何中，通常允许的运动是刚性运动；弹性运动：在拓扑关系中，允许弹性运动；拓扑等价：一个图形作弹性运动可与另一个图形重合。实体、正则集合运算、欧拉公式理论和现

7、实存在差别实体、正则集合运算、欧拉公式有效的实体应该具备什么特性怎样制造有效的实体怎样检查实体的有效性正则集合运算欧拉公式实体的定义刚性维数一致性体积有限边界的确定性封闭性连通性有界性非自交性可定向性封闭性正则集合运算数学意义正确实际意义不正确数学意义不正确实际意义正确开集、闭集、内点运算、闭包运算、正则运算内点：具有完全包含于该点集的充分小的领域；i·A边界点：该点的任意小的领域，都不完全包含于该点集，但与点集的交都不为空；闭包：内点+边界点；c·A正则点集：r·A=c·i·A正则集合运算欧拉公式平面多面体：表面由平面构成的实体；属性：一条边连接两个且仅两个面

8、；实体表面必须是封闭的…