计算机图形学07：三维几何造型课件.ppt

《计算机图形学07：三维几何造型课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、ComputerGraphics第七讲：三维几何造型第六章：三维几何造型形体的定义和存储类型实体表示法布尔运算分形几何造型物体的性质：具有一定的形状（刚性）具有确定的封闭的边界（封闭性）内部连通的三维点集（连通性）空间有限（有限性）可以进行运算（可运算性）满足以上性质的物体称为有效物体或几何形体6.1形体的定义和存储模型三维空间中的物体是一个内部连通的三维点集，是由其内部的点集及紧紧包着这些点的表皮组成的。带悬挂面的立方体非连通的物体非有效的物体！！形体的基本概念6.1形体的定义和存储模型（a）带有悬挂边、孤立边、孤立点的二维物体（b）物体的内部（c）物体内部的

2、闭包点point：它是0维几何元素、分端点、交点、切点和孤立点等。但在形体定义中一般不允许存在孤立点。边border：边是一维几何元素，是两个邻面（正则形体）或多个邻面（非正则形体）的交界。直线边由其端点（起点和终点）定界；曲线边由一系列型值点或控制点表示，也可用显式、隐式方程表示。6.1形体的定义和存储模型环ring：环是有序、有向边（直线段或曲线段）组成的面的封闭边界。环中的边不能相交，相邻两条边共享一个端点。环有内外之分，确定面的最大外边界的环称之为外环，通常其边按逆时针方向排序。而把确定面中内孔或凸台边界的环称之为内环，其边相应外环排序方向相反，通常按顺时针

3、方向排序。基于这种定义，在面上沿一个环前进，其左侧总在面内，右侧总在面外。6.1形体的定义和存储模型环ring：6.1形体的定义和存储模型外环内环面face：面是二维几何元素，是形体上一个有限、非零的区域，由一个外环和若干个内环界定其范围。一个面可以无内环，但必须有一个且只有一个外环。面有方向性，一般用其外法矢方向作为该面的正向。若一个面的外法矢向外，此面为正向面；反之，为反向面。区分正向面和反向面在面面求交、交线分类、真实图形显示等方面都很重要。在几何造型中常分平面、二次面、双三次参数曲面等形式。6.1形体的定义和存储模型体body：体是３维几何元素，由封闭表面围

4、成的空间，也是欧氏空间R3中非空、有界的封闭子集，其边界是有限面的并集。要求形体上任意一点的足够小的邻域在拓扑上应是一个等价的封闭圆，即围绕该点的形体邻域在二维空间中可构成一个单连通域。我们把满足这个定义的形体称之为正则形体。6.1形体的定义和存储模型体素：体素是可以用有限个尺寸参数定位和定形的体，常用三种定义形式。从实际形体中选择出来，可用一些确定的尺寸参数控制其最终位置和形状的一组单元，如长方体、圆柱体、圆锥体、圆环体、球体等。由参数定义的一条（或一组）截面轮廓线沿一条（或一组）空间参数曲线作扫描运动而产生的形体。用代数半空间定义的形体，在此半空间中点集可定义为

5、：{(x,y,z)

6、f(x,y,z)≤0}。此处的f应是不可约多项式，多项式系数可以是形状参数，半空间定义法只适用正则形。6.1形体的定义和存储模型上述定义中我们知道几何元素中有两种重要信息：其一是几何信息，用以表示几何元素性质和度量关系，如位置、大小、方向等；其二是拓扑信息，用以表示几何元素之间的连接关系。形体要由几何信息和拓扑信息定义，通常采用六层结构。6.1形体的定义和存储模型1.线框模型WireframeModel由线框构成的物体模型顶点表V1V2V3…xyz坐标边表E1E2E3…起点终点6.1.2形体的存储模型V1V2V3V4E1E2E3E46.1.2形体

7、的存储模型2.表面模型SurfaceModel由各表面构成的物体模型顶点表V1V2V3…xyz坐标边表E1E2E3…起点终点面表F1F2F3…边号F5F3F1F6F4F23.实体模型SolidModel有完整的几何信息和拓扑信息顶点表V1V2V3…xyz坐标边表E1E2E3…起点终点面表F1F2F3…边号环表F1F2F3…边号6.1.2形体的存储模型由线框构成的物体模型线框模型WireframeModel线框模型的消隐（HiddenLine）实体模型SolidModel6.2.1构造的实体几何CSG任何复杂的形体都可以用简单形体的组合来表示CSG树CSG表示法先定义

8、一些比较简单的常用体素，如方块、圆柱、圆锥、球、棱柱等。然后用集合运算的并、交、差把体素修改成复杂形状的形体。它从较高层次捕获用户设计意图，提供在几何拓扑之上的高层次形体操作手段。可实现用户历史记录的维护，方便用户重做(redo)与取消(undo)及参数化设计。6.2实体表示方法构造的实体几何CSGUnion(并运算)Subtraction(减运算)构造的实体几何CSGIntersection（交运算）构造的实体几何CSGCut（删减）6.2.2边界表示法BRep记录形体所有的几何信息和拓扑信息关于面积的布尔操作边界表示法BRep欧拉公式V–E+F=2Verte