计算机图形学2010_05三维几何造型

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1、《计算机图形学》教案：第五章三维几何造型8二维图形学小结：线的点阵生成：直线、圆的点阵生成，重点是Bresenham算法；面的点阵生成及扫描线生成，即区域填充：多边形填充，圆及椭圆填充，种子填充；裁剪：线段的编码裁剪，多边形的逐边裁剪。几何变换：通过矩阵运算进行变换，一个变换对应一个矩阵，基本变换包括：平移、缩放、旋转、对称。多个基本变换矩阵顺序相乘得到组合变换矩阵。样条曲线：二次样条曲线，三次样条曲线，贝济埃样条曲线，B样条曲线。三维图形学的基本问题：三维几何造型：如何定义三维图形三维几何变换投影变换：将三维图形转换到二维平面遮挡与消隐计算：只显示转换到二维平面上的可见部

2、分。光照及明暗处理：显示出光线所形成的明暗效果纹理映射：将真实感的图像映射到图形表面。三维空间运算：距离计算，碰撞计算，相交计算。第五章三维几何造型第一节三维形体的基本定义方式一、定义三维形体的基本元素1.点三维空间中的点用三维坐标(x,y,z)定义2.边边是两个邻面的交线。可以是直线或曲线。直线由两个端点定义；曲线由一组顶点定义；规则曲线由方程定义。3.环多条边按一定的方向和顺序组成的封闭边线。由一组依次循环相连的边定义环。4.面面是三维空间中无体积（无厚度）的一个有限区域。面由面方程和环进行定义。分为平面和曲面。5.体《计算机图形学》教案：第五章三维几何造型8由面围成的

3、封闭空间。体分为正则形体和非正则形体。非正则形体的情形如下：6.体素体素是可以用有限个参数定义的形体。是定义复杂形体的基础。如长方体，圆球，椭圆球，圆柱，圆台，圆环体等。二、定义形体三种基本模型1.线框模型定义形体的各条边线。这种模型的基本数据结构包含两个表，一个是顶点表，记录所有顶点的三维坐标值，二是边表，记录每条边的两个顶点。顶点表：V1(x,y,z)，V2(x,y,z),V3(x,y,z),……边表：E1(v1,v2),E2(v2,v3),……其只简单的定义各条边，并不进一步对面和体进行定义，因此这种模型没有对形体作出完整定义，只是用于三维形体的基本显示，对形体的显示

4、具有模糊性、二义性。在二维线框模型的基础上发展而来，用于工程绘图。《计算机图形学》教案：第五章三维几何造型82.表面模型在线框模型的基础上进一步对面作出定义。在数据结构上，增加一个面表，记录形体上的每个面的边界环所包含的边。面表：F1(e1,e2,…),F2(e1,e2,…),……表面模型依然没有对形体作出完整定义。在面模型的基础上能完成有效的三维显示，在面的基础上可进行消隐处理，光照及明暗处理。目前三维图形显示处理都是基于表面模型进行的。常用的三维图形显示标准，如OpenGL，Direst3D，都是基于表面模型。《计算机图形学》教案：第五章三维几何造型83.实体模型对实体

5、作出完整定义。一种定义方式，就是在表面模型的基础上进一步定义实体。其数据结构中进一步增加一个实体表，记录每个实体的各个表面。体表：S1(f1,f2,…),S2(f1,f2,…),……只有在实体模型的基础上，才能有效进行完全的三维显示及各种三维空间的操作、处理、运算。《计算机图形学》教案：第五章三维几何造型8第二节实体表示方法一、构造的实体几何法（CSG）在一组基本体素的基础上，通过对各体素的几何变换及多个体素的集合运算来构造复杂实体。这种构造方式可用一个二叉树来表示。树的叶节点是各个体素，中间节点则对应于几何变换及集合运算。多个体素的几何运算都分解为两两之间的几何运算。集合

6、运算的类型包括：并、交、差。如下图所示。《计算机图形学》教案：第五章三维几何造型8优点：(1)可以构造出十分复杂的形体。(2)能够对形体进行精确表示。缺点：(1)造型能力受基本体素类型的限制。(2)显示处理和空间运算比较复杂。(3)复杂形体之间的交和差运算比较复杂。二、边界表示法定义实体的所有边界面及面的外法线方向。原理上，边界面可以是平面和各种曲面，但曲面之间很难保证有效的连接和封闭，因此实际应用中大都是基于平面来定义边界面，每个边界面都是一个平面多边形。优点：(1)便于进行显示处理；空间中的多边形投影到平面上仍然是一个多边形。(2)便于进行有关的空间运算。由多边形围成的

7、体总是多面体，所有空间运算都可基于多面体进行，而不需要考虑其它类型体素的空间运算。(3)能够有效进行任意形状的造型。《计算机图形学》教案：第五章三维几何造型8缺点：(1)对实体的表示具有近似性；(2)复杂形体的造型效率比较低；(3)实体形状的改变比较困难；(4)实体的构造容易产生错误，形成无效实体。三、扫描表示法将一个二维形体按一定的轨迹进行运动来生成三维实体。二维形体可以是一个线或面，运动轨迹可以是直线段、圆周线、曲线。可以简洁地表示出一些形状特殊的实体，不具备全面的实体表达能力，主要用于基本形体的构造。显示处理