用QR算法求矩阵的特征值.doc

《用QR算法求矩阵的特征值.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、实验名称：用QR算法求矩阵的特征值二、实验目的：1、通过实验进一步熟悉掌握求矩阵特征值的QR方法及原理。2、理解QR方法的计算流程。3、能够编程实现QR方法。三、实验内容：给定矩阵,，采用QR方法计算A和H矩阵的全部特征值。四、实验要求：（1）根据QR算法原理编写程序求矩阵及矩阵的全部特征值（要求误差＜10）。（2）直接用MATLAB的内部函数eig求矩阵及矩阵的全部特征值，并与（1）的结果比较。五、QR方法计算矩阵特征值的程序：function[namda,time,data_na]=qr_tz(A,to

2、l)ifnargin==1;tol=1e-5;endwucha=1;time=0;while(wucha>tol)&(time<500)[q,r]=qr(A);A1=r*q;tz0=diag(A1);tz1=diag(A);wucha=norm(tz0-tz1);A=A1;time=time+1;data_na(time,:)=tz1;endnamda=tz1;disp(‘特征值为’)namdadisp(‘第一个特征在值’)timen1=length(data_na);n2=(1:n1)’;temp1=[n2,

3、data_na];subplot(2,2,1:2)plot(date_na(:,1))title(‘迭代次数为’)gridsubplot(2,2,3)plot(data-na(:,2))title(‘第二个特征值’)gridsubplot(2,2,4)plot(data-na(:,3))title(‘第三个特征值’)grid六、实验结果：>>A=[6,2,1;2,3,1;1,1,1];[namda,time,data_na]=qr_tz(A,1e-5);特征值为namda=7.51962.53110.9494迭

4、代次数为time=6图1>>A=[6,2,1;2,3,1;1,1,1];[V,D]=eig(A,'nobalance'),V=-0.4791-0.1127-0.4755-0.24820.1505-0.25850.71250.6152-0.6346D=0.10520002.85250007.0417>>A=[2,3,4,5,6;4,4,5,6,7;0,3,6,7,8;0,0,2,8,9;0,0,0,1,0];[namda,time,data_na]=qr_tz(A,1e-5);特征值为namda=13.80786

5、.89451.8729-0.7164-0.8589迭代次数为time=22图2>>A=[2,3,4,5,6;4,4,5,6,7;0,3,6,7,8;0,0,2,8,9;0,0,0,1,0];[V,D]=eig(A,'nobalance'),V=0.12400.59610.87030.3744-0.65991.00001.00000.5544-1.00000.50900.83310.8813-1.00000.8985-0.42240.9037-0.44780.45090.9684-0.22970.8908-0.3

6、6260.1483-0.30731.0000D=13.31920006.56650001.99390000000000-0.648800-0.2297表1用两种方法求得矩阵A的全部特征值特征值QR法直接用eig法17.51967.041722.53112.852530.94940.1052表2用两种方法求得矩阵H的全部特征值特征值QR法直接用eig法113.807813.319226.89456.566531.87291.99394-0.7164-0.64885-0.8589-0.2297七、实验结果分析：从图

7、1和图2中可以看出在迭代前几次可能会有一些波动，但逐渐趋于平稳，并且收敛速度快，算法稳定。从表1和表2可以看出直接用MATLAB的内部函数eig求矩阵及矩阵的全部特征值与QR方法的结果进行比较时其特征值相差不大。虽然用MATLAB内部函数eig直接求出矩阵的特征值的方法比较快，但是其计算结果和用QR方法相比存在一定的误差，即没有用QR方法求得精确值高和特征值全。