第11讲一元二次方程的应用-教案.docx

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1、第11讲一元二次方程的应用温故知新解下列关于方程：(1)(2)(3)x2-2x=-1【解答】：（1）（2）无实数解（3）课堂导入1、初一学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的解决．但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，这就是我们本节课所研究的问题-------一元二次方程的应用。2、从列方程解应用题的方法来说，列出的一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程、解方程、判断根是否适合题意

2、、作出正确的答案．列出一元二次方程解应用问题3、列方程解应用问题的步骤：①审题；②找相等关系；③设未知数；④列方程；⑤解方程；⑥答。知识要点一一元二次方程数字问题1、两位数表示：十位数字×10+个位数字2、三位数字：百位数字×100+十位数字×10+个位数字3、三个连续偶数：三个连续整数：典例分析例1．有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。【解答】设这两个连续整数的第一个数位x，另一个数为（x+1），根据题意列方程得，x2+（x+1）2=25，解得x1=-4，x2=3，当x=-4时，x+1

3、=-3；当x=3时，x+1=4；答：这两个连续整数是-4、-3或3、4．举一反三1、一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数．【解答】解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为（6-x），根据题意可知，[10（6-x）+x][10x+（6-x）]=1008，即x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∴6-x=4，或6-x=2，∴10（6-x）+x=42或10（6-x）+x=24，答：这个两位数是42或24知

4、识要点二一元二次方程的面积问题1、矩形面积=长×宽2、三角形面积=3、梯形面积=×（上底+下底）×高4、圆的面积=为半径）典例分析例1．有一块长方形的铝皮，长24cm、宽18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高．【解答】解：设盒子高是xcm．列方程得（24-2x）•（18-2x）=0.5×24×18，解得x=3或x=18（不合题意，舍去）．答：盒子高是3cm．例2．如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．⑴

5、怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?【解答】解：⑴设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为米．　　依题意，得　即，　　解此方程，得　　∵墙的长度不超过45m，∴不合题意，应舍去．　当时，所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m２．⑵不能．因为由得又∵＝(－80)2－4×1×1620=－80＜0，∴上述方程没有实数根．因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2举一反三1、如图，在一块长为32m，宽为20m长方形的土地上

6、修筑两条同样宽度的道路，余下部分作为耕地要使耕地的面积是540m2，求小路宽的宽度．【解答】解：设道路的宽为x米．依题意得：（32-x）（20-x）=540，解之得x1=2，x2=50（不合题意舍去）．答：道路宽为2m．2.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）．（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等

7、于△ABC的三分之一？（2）如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从B出发，沿BC移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？【解答】解：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一，根据题意得：×2t（6﹣t）=××6×8，解得：t=2或4．答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一．（2）设x秒时，P、Q相距6厘米，根据题意得：（6﹣x）2+（2x）2=36，解得：x=0（舍去）或x=．答：秒时，

8、P、Q相距6厘米3.如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门．（1）设花圃的宽AB为x米，请你用含x的代数式表示BC的长　（24﹣3x）　米；（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的宽．【解答】解：（1）BC=22+2﹣3x=24﹣3x．故答案为（24﹣3x）；（2）x（24﹣3x）=45，化简得：x2﹣8x+15=0，解得：x