辅导之功能关系计算题.doc

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1、12．(18分)一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，如图所示．已知小车质量M＝3.0kg，长L＝2.06m，圆弧轨道半径R＝0.8m．现将一质量m＝1.0kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上小车．滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3.(取g＝10m/s2)试求：(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小(2)小车运动1.5s时，车右端距轨道B端的距离(3)滑块与车面间由于摩擦而产生的内能12．解析：(1)滑块从A端下滑到B端，由机械能守恒得(2分)在B点由牛顿第二定律得FN－mg＝m(2分)解得轨道对滑块的支持力

2、FN＝3mg＝30N(1分)(2)滑块滑上小车后，假设滑块没有滑出小车二者同速，设速度为，由动量守恒：(2分)由能的转化和守恒：(2分)滑块在小车上滑行长度即假设正确(2分)对小车，由动能定理：(2分)滑块从滑上小车导同速车前行(1分)用时(1分)滑块和车匀速前行1.5s小车右端距B距离(1分)(3)滑块与车面间由于摩擦而产生的内能(2分)CODAB4ssFFE13．(18分)如图所示，EF为水平地面，O点左侧是粗糙的、右侧是光滑的。一轻质弹簧右端与墙壁固定，左端与静止在O点质量为m的小物块A连结，弹簧处于原长状态。质量为m的物块B在大小为F的水平恒力的作用下由C处从静止开始向右

3、运动，已知物块B与地面EO段间的滑动摩擦力大小为，物块B运动到O点与物块A相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短），运动到D点时撤去外力F。已知CO=4S，OD=S。求撤去外力后：（1）弹簧的最大弹性势能（2）物块B最终离O点的距离。13．解析：（1）B与A碰撞前速度由动能定理(3分)得B与A碰撞前速度(1分)B与A碰撞，由动量守恒定律(3分)得碰后速度(1分)碰后到物块A、B运动至速度减为零，弹簧的弹性势能最大，最大值：(3分)（2）设撤去F后，A、B一起回到O点时的速度为，由机械能守恒得(2分)(1分)返回至O点时，A、B开始分离，B在滑动摩擦力作用下向左作匀减速直线运动，设物块

4、B最终离O点最大距离为x，由动能定理得：(3分)(1分)2．（18分）如图所示，竖直固定轨道abcd段光滑，长为L＝1.0m的平台de段粗糙，abc段是以O为圆心的圆弧．小球A和B紧靠一起静止于e处，B的质量是A的4倍．两小球在内力作用下突然分离，A分离后向左始终沿轨道运动，与de段的动摩擦因数μ＝0.2，到b点时轨道对A的支持力等于A所受重力的3/5，B分离后平抛落到f点，f到平台边缘的水平距离s＝0.4m，平台高h＝0.8m，g取10m/s2，求：(1)AB分离时B的速度大小vB；(2)A到达d点时的速度大小vd；(3)圆弧abc的半径R2.解：（1）设B球做平抛运动的时间为

5、t，则h=（2分）VB=（2分）(2)A、B两球分离时水平方向只有内力作用，系统动量守恒，设分离时A球的速度大小为VA,A球的质量为mA规定水平向右为正方向，则有4mAVB–mAVA=0（2分）VA=4.0m/s（1分）A球由e点运动到d点，满足动能定理。-mAgμL=（2分）带入数据，解得Vd=m/s.（2分）(3)A球在b点时，满足牛顿运动定律（2分）由已知条件得：N=（1分）A球由d点运动到b点，机械能守恒，（2分）带入数据解得：R=0.5m（2分）AsBCDθh2h1vD3.（18分）如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道A

6、B、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s=5m，轨道CD足够长且倾角θ=37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为4.30m、1.35m。现让质量为m的小滑块自A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6、cos37°=0.8。求：⑴小滑块第一次到达D点时的速度大小；⑵小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；⑶小滑块最终停止的位置距B点的距离。3．（18分）解：（1）小物块从A→B→C→D过程中，由动能定理得（3分）将、、s、、g代入得：=3m/s（2分）（2）小物块从A→B→C过程中，由动能定理得（2分）将、s、、

7、g代入得：=6m/s（1分）小物块沿CD段上滑的加速度大小==6m/s2（2分）小物块沿CD段上滑到最高点的时间=1s（1分）由于对称性可知小物块从最高点滑回C点的时间=1s故小物块第一次与第二次通过C点的时间间隔=2s（1分）（3）对小物块运动全过程利用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为有：（2分）将、、g代入得=8.6m（2分）故小物块最终停止的位置距B点的距离为2s-=1.4m（2分）A4.（18分）在某次兴趣活动中，设计了如图所示的轨道，AB是光滑的倾斜轨道，底