导数与微分计算题辅导.doc

《导数与微分计算题辅导.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、导数与微分计算题辅导1、求曲线在点处的切线方程。正确答案：。分析：曲线在处的切线方程是：因此必须求出和，再按公式写出方程。正确解法：，，于是，曲线在点处的切线方程为：，即。可能出现的错误：①切线方程记错误，，得出；②将切线方程的斜率写为，得出，这是最常出现的错误，学习时一定要记住，切线方程的斜率为，即函数在处的导数值。2、．计算下列函数的导数1、正确答案：。分析：利用导数基本公式。正确解法：，其中。可能发生的错误：①，这是将等同于，而；②或，原因是公式用错了。52、正确答案：分析：这是两个复合函数相乘构成的函数，在求

2、导时，应先用导数的乘法法则，而后在分别用复合函数的求导法则和导数公式求导。正确解法：可能出现的错误：①将函数乘积的导数错记为函数导数的乘积。即②没有将看作复合函数，，即；③粗心。3、正确答案：分析：利用导数的加法法则求导，且的复合过程为，的复合过程为，他们的导数分别为，正确解答：=。可能出现的错误：①分不清和的复合过程，造成求导的错误；②粗心；=54、正确答案：分析：函数的复合过程为，，利用复合函数求导法则求导。正确解答：可能出现的错误：①函数的复合关系搞错，出现的情形。；②计算错误。5、下列各方程中是的隐函数，试求

3、或（1），求正确答案：分析：依照隐函数求导法则，第一步：方程两边对自变量求导，视为中间变量；第二步：整理方程，解出。5注意，①在第一步完成时，可以得到一个关于的一次方程，第二步是解方程，是解方程求出的；②在求导时，要清楚是的函数，在对的函数求导时，一定不要忘记对求导，又因为是的隐函数，所以，对导数只能写成。正确解法：方程两边对自变量求导，视为中间变量，即整理得可能出现的错误：①不会求；②对的函数求导时，忘记对求导；③粗心。（2），求。正确答案：分析：依照隐函数求导法则，第一步：方程两边对自变量求导，视为中间变量；第二

4、步：整理方程，解出，再由，求出。正确解法：5整理得可能出现的错误：①不会求；②对的函数求导时，忘记乘以对求导；③忘记；④粗心，，把负号丢了。6、求y=ln(sinx)的二阶导数。7、设求。解：本题是求y在点x=e处的二阶导数值，即是y的二阶导函数在x=1处的函数值。5