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《高中数学专题训练(六)——圆锥曲线.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学专题训练——圆锥曲线1.已知常数m>0，向量a=(0,1)，向量b=(m,0)，经过点A(m,0)，以λa+b为方向向量的直线与经过点B(-m,0)，以λb-4a为方向向量的直线交于点P，其中λ∈R．(1)求点P的轨迹E； (2)若，F(4,0)，问是否存在实数k使得以Q(k,0)为圆心，
2、QF
3、为半径的圆与轨迹E交于M、N两点，并且
4、MF
5、+
6、NF
7、=．若存在求出k的值；若不存在，试说明理由．2双曲线的实半轴与虚半轴长的积为，它的两焦点分别为F1、F2，直线过F2且与直线F1F2的夹角为，且，与线段
8、F1F2的垂直平分线的交点为P，线段PF2与双曲线的交点为Q，且，建立适当的坐标系，求双曲线的方程.3.在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，.过点M作MM1⊥y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，.记点T的轨迹为曲线C，点A（5，0）、B（1，0），过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q（点Q在A与P之间）.（1）求曲线C的方程；（2）证明不存在直线l，使得
9、BP
10、=
11、BQ
12、；（3）过点P作y轴的平行线与曲线C的另一交点为S，若，证明4.已知离心率为的双曲线C的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2在轴
13、上，双曲线C的右支上一点A使且的面积为1。（1）求双曲线C的标准方程；（2）若直线与双曲线C相交于E、F两点（E、F不是左右顶点），且以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D。求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。5.求与双曲线有公共渐进线，且经过点的双曲线的方程。6、已知分别是双曲线的左右焦点，是双曲线上的一点，且=120，求的面积7、证明：双曲线上任意一点到两条渐进线的距离的乘积是一个定值8、已知半圆的直径为，点在半圆上，双曲线以为焦点，且过点。若，求双曲线的方程。9.已知圆：x2+y2=c2(c＞0),把圆
14、上的各点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得一椭圆。⑴求椭圆方程,并证明椭圆离心率是与c无关的常数；⑵设圆与x轴交点为P，过点P的直线l与圆的另一交点为Q，直线l与椭圆的两交点为M、N，且满足，求直线l的倾斜角。10.已知点（x,y）在椭圆C：（a＞b＞0）上运动⑴求点的轨迹C′方程；⑵若把轨迹C′的方程表达式记为：y=f(x)，且在内y=f(x)有最大值，试求椭圆C的离心率的取值范围。11.已知过椭圆右焦点且斜率为1的直线交椭圆于、两点，为弦的中点；又函数的图像的一条对称轴的方程是。（1）求椭圆的离心率与;（
15、2）对于任意一点,试证:总存在角使等式:成立.12.已知圆k过定点A(a,0)(a＞0),圆心k在抛物线C：y2=2ax上运动，MN为圆k在y轴上截得的弦.(1)试问MN的长是否随圆心k的运动而变化？(2)当
16、OA
17、是
18、OM
19、与
20、ON
21、的等差中项时，抛物线C的准线与圆k有怎样的位置关系？13.如图，已知椭圆=1(2≤m≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设f(m)=
22、
23、AB
24、－
25、CD
26、
27、(1)求f(m)的解析式；(2)求f(m)的最值.14.已知双曲线C的中心
28、在原点，焦点在x轴上，右准线为一条渐近线的方程是过双曲线C的右焦点F2的一条弦交双曲线右支于P、Q两点，R是弦PQ的中点.（1）求双曲线C的方程；（2）若在l的左侧能作出直线m:x=a，使点R在直线m上的射影S满足，当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围.15.设分别是椭圆的左，右焦点。（Ⅰ）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的坐标。（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。16.抛物线C的方程为，作斜率为的两条直线，分别交抛物线C于A两点（P、A、B
29、三点互不相同），且满足（1）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；（2）设直线AB上一点M满足证明：线段PM的中点在y轴上；（3）当时，若点P的坐标为（1，—1），求∠PAB为钝角时，点A的纵坐标的取值范围.17.如图，已知点F（1，0），直线为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，若（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点M（－1，0）作直线m交轨迹C于A，B两点。（Ⅰ）记直线FA，FB的斜率分别为k1,k2，求k1+k2的值；（Ⅱ）若线段AB上点R满足求证：RF⊥MF。18.已知椭圆C的中心为坐标原点，
30、F1、F2分别为它的左、右焦点，直线x=4为它的一条准线，又知椭圆C上存在点M使（1）求椭圆C的方程；（2）若PQ为过椭圆焦点F2的弦，且内切圆面积最大时实数的值.19.已知椭圆，通径长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过点Q（－1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=－4于点E，点Q分所成比为λ，点E分所成比为μ，求证λ+μ为定值，并计算出该定值.20.已知⊙
