高数课件30空间几何1概论.ppt

《高数课件30空间几何1概论.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、空间直角坐标系这一章，我们为学习多元函数微积分学作准备，介绍空间解析几何和向量代数。这是两部分相互关联的内容。用代数的方法研究空间图形就是空间解析几何，它是平面解析几何的推广。向量代数则是研究空间解析几何的有力工具。这部分内容在自然科学和工程技术领域中有着十分广泛的应用，同时也是一种很重要的数学工具。营口地区成人高等教育QQ群54356621本章先引入空间直角坐标系，把点和有序数组、空间图形和代数方程联系起来，建立起对应关系，给数和代数方程以几何直观意义，从而可以利用代数方法研究空间图形的性质和相互关系；接着介绍向量概念，然后以向量代数为工具，重点讨论空间基本图类——平面

2、，直线，常用的曲面和曲线。重点向量及其坐标表示向量的数量积，向量积直线与平面方程营口地区成人高等教育QQ群54356621难点空间图形的想象能力和描绘能力基本要求①弄清空间直角坐标系概念，会求两点间的距离②掌握向量概念，会用坐标表示向量③掌握向量代数的基本知识④熟记两向量平行、垂直，三向量共面的条件并能正确运用。营口地区成人高等教育QQ群54356621⑤掌握平面方程的各种形式，会求平面方程，会判断两平面是否平行、垂直，会求两平面的夹角及点到平面的距离⑥掌握直线方程的各种形式，会求直线方程，掌握两直线平行、垂直的条件，直线与平面平行、垂直的条件，两直线的夹角，直线和平面的

3、夹角⑦掌握曲面方程、旋转曲面、柱面、二次曲面和曲线方程概念，了解空间常用二次曲面的标准方程，会用“截痕法”画出其简图营口地区成人高等教育QQ群54356621横轴纵轴竖轴定点空间直角坐标系三个坐标轴的正方向符合右手系.一、空间点的直角坐标营口地区成人高等教育QQ群54356621Ⅶ面面面空间直角坐标系共有八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ营口地区成人高等教育QQ群54356621空间的点有序数组特殊点的表示:坐标轴上的点坐标面上的点营口地区成人高等教育QQ群54356621二、空间两点间的距离营口地区成人高等教育QQ群54356621空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为营口地区成人

4、高等教育QQ群54356621解原结论成立.营口地区成人高等教育QQ群54356621解设P点坐标为所求点为营口地区成人高等教育QQ群54356621空间直角坐标系空间两点间距离公式（注意它与平面直角坐标系的区别）（轴、面、卦限）三、小结营口地区成人高等教育QQ群54356621思考题在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？营口地区成人高等教育QQ群54356621思考题解答A:Ⅳ;B:Ⅴ;C:Ⅷ;D:Ⅲ;营口地区成人高等教育QQ群54356621向量代数向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模长为1的向量.零向量：模长为0的向量.

5、

6、向量的模：向量的大小.单位向量：

7、一、向量的概念或或或营口地区成人高等教育QQ群54356621自由向量：不考虑起点位置的向量.相等向量：大小相等且方向相同的向量.负向量：大小相等但方向相反的向量.向径：空间直角坐标系中任一点与原点构成的向量.营口地区成人高等教育QQ群54356621[1]加法：（平行四边形法则）特殊地：若‖分为同向和反向（平行四边形法则有时也称为三角形法则）二、向量的加减法营口地区成人高等教育QQ群54356621向量的加法符合下列运算规律：（1）交换律：（2）结合律：（3）[2]减法营口地区成人高等教育QQ群54356621三、向量与数的乘法营口地区成人高等教育QQ群54356621

8、数与向量的乘积符合下列运算规律：（1）结合律：（2）分配律：两个向量的平行关系营口地区成人高等教育QQ群54356621证充分性显然；必要性‖两式相减，得营口地区成人高等教育QQ群54356621按照向量与数的乘积的规定，上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量.营口地区成人高等教育QQ群54356621例1化简解营口地区成人高等教育QQ群54356621例2试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.证与平行且相等,结论得证.营口地区成人高等教育QQ群54356621例3用向量的方法证明梯形两腰中点的连线平行于底边且等于两底边之和

9、的一半证ABCDEF营口地区成人高等教育QQ群54356621例4已知三个非零向量中任意两个向量都不平行试证证由题设存在使若不然则与题设矛盾故营口地区成人高等教育QQ群54356621四、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标这六个平面与x,y,z轴分别相交于营口地区成人高等教育QQ群54356621xoyz营口地区成人高等教育QQ群54356621称有向线段的值为向量在x轴上的投影有向线段的值为向量在y轴上的投影有向线段的值为向量在z轴上的投影依次记作即营口地区成人高等教育QQ群54356621由图上可以看出而——称为基本单位向