高等数学1.1 函数【青岛科技大学】ppt课件.ppt

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1、第1章目录1.1函数1.2数列的极限1.3函数的极限1.4无穷小与无穷大第1章函数与极限1.5极限的运算法则1.6极限存在准则、两个重要极限1.7无穷小的比较1.8函数的连续性与间断点1.9闭区间上连续函数的性质1.1函数一、函数的概念二、函数的特性三、反函数与复合函数四、基本初等函数五、初等函数1.1函数一、函数概念1.函数定义1.1D是一个给定的非空数集，个数x，对于D中的每一按照一定的法则f，数值y与之对应，总有唯一确定的则称y是关于x的函数，记作D：函数的定义域因变量自变量1.1函数对函数概念的两点说明

2、：(1)函数的两要素：定义域、对应法则对于两个函数，当且仅当两要素完全相同时，表示同一个函数如：y=f(x)与s=f(t)表示同一个函数，与自变量、因变量的表示符号无关。注:要求：根据两要素能够判断函数是否相同。例1判断下列每组函数是否相同：1.1函数相同相同定义域不同定义域不同(2)单值函数与多值函数：单值函数：对确定的有唯一的与之对应；多值函数：对确定的不只有一个与之对应；如：表示一个多值函数，其中，若设定，则可以确定，代表多值函数的一个单值分支1.1函数(3）定义域的确定：自然定义域：1.1函数根据变量的

3、实际意义如圆面积,定义域使函数表达式有意义的自变量全体组成的数集。例2求解的定义域定义域为1.1函数例3解1.1函数1.1函数定义域表示法:不等式、图像、区间2.函数表示法：解析法、图像法、列表法1.1函数3.分段函数在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数.1.1函数绝对值函数定义域：（－∞，+∞）值域：[0，+∞）特殊分段函数1.1函数符号函数1-1xyo定义域：（－∞，+∞）值域：{1，0，－1}1.1函数取整函数y=[x][x]表示不超过x的最大整数12345-2-4-4

4、-3-2-14321-1-3xyo阶梯曲线定义域：（－∞，+∞）值域：Z1.1函数狄里克雷函数有理数点无理数点•1xyo定义域：（－∞，+∞）值域：{0,1}1.1函数二、函数的特性M-Myxoy=f(x)XM-MyxoX1．有界性1.1函数若一个函数在定义域内有界，称为有界函数1）函数在I上有界既有上界又有下界；2）函数是否有界与函数、讨论的区间有关。1.1函数则称函数在I上有上界；则称函数在I上有下界；如，在(1,2)上有界，在(0,1)上无界。注:2.单调性xyo则称函数在区间I上单调增加（减少）单调增加

5、，图形延x轴正向上升1.1函数注：单调性与区间有关。xyo单调减少，图形延x轴正向下降在区间I上单调增加或单调减少的函数统称为区间I上的单调函数，并称区间I是函数的单调区间。在上单调增加在上单调减少1.1函数3.奇偶性偶函数yxox-x图形关于y轴对称1.1函数奇函数yxox-x图形关于原点对称1.1函数例4判断函数奇偶性有没有既是奇函数又是偶函数的函数？？思考1.1函数答是奇函数;是偶函数;是非奇非偶函数.4.周期性1.1函数通常说周期函数的周期是指其最小正周期.1）每个长度为l的区间上函数图形均相同；2）不

6、是每个函数都有最小正周期。如，没有最小正周期。任何一个实数都是它的周期，1.1函数注:三、反函数与复合函数设函数1.反函数若对于任意的定义域为D,值域为满足f(x)=y，存在唯一的则变量x也是变量y的函数，称为函数y=f(x)的反函数，记为y=f(x)与反函数的图形在同一个坐标系中是相同的。1.1函数定义1.2由于习惯用x表示自变量，y表示因变量图形关于直线y=x对称；1.1函数反函数的性质1）若f(x)在D上单调，其反函数在f(D)上也单调；2）直接函数的定义域是反函数的值域，直接函数的值域是反函数的定义域。

7、1.1函数用定义求反函数的步骤2.复合函数引例：定义：1.1函数注意不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.由三个函数复合而成，1.1函数例5求下列复合函数1.1函数答例6指出下列复合函数的复合结构u,v,w为中间变量．解1）2）1.1函数四、基本初等函数幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数统称为基本初等函数。1.幂函数定义域与值域随μ的不同而不同；μ>0时，函数在(0,+∞)内单调增加特点：μ<0时，函数在(0,+∞)内单调减少图形总过(1,1)点1.

8、1函数幂函数图形1.1函数2.指数函数定义域值域；a>1时，函数图形单调增加；特点：a<1时，函数图形单调减少。图形总过(0,1)点。1.1函数3.对数函数定义域值域；a>1时，函数图形单调增加特点：a<1时，函数图形单调减少图形总过(1,0)点；与指数函数互为反函数，图形关于y=x对称；1.1函数对数函数图形1.1函数指数函数图形1.1函数4.三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数