高等数学方明亮版课件1.1 函数.ppt

《高等数学方明亮版课件1.1 函数.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高等数学多媒体课件牛顿（Newton）莱布尼兹（Leibniz）7/26/20211第一章函数与极限高等数学基础函数极限连续—研究对象—研究方法—研究桥梁7/26/20212第一节函数二、区间和邻域一、集合三、函数的概念四、函数的几种特性五、反函数与复合函数六、初等函数(Function)7/26/20213一、集合(Set)1.元素与集合具有某种特定性质的事物的总体称为一个集合.组成集合的事物称为元素.注1:集合通常用大写的英文字母表示其元素则用小写的英文字母表示注2:元素a属于集合A,记作元素a不属于集合A,记作注3:含有有限个元素的集合称为有限集；不是有限集的集合称为无限集.7/

2、26/20214注4:不含任何元素的集合称为空集，记作注5:对于数集，习惯上有如下记号全体自然数的集合记作全体整数的集合记作全体有理数的集合记作全体实数的集合记作注6:M为数集表示M中排除0的集;表示M中排除0与负数的集.7/26/202152.集合之间的关系的子集,或称B包含A,则称A是B的若且则称A与B相等,若设有集合记作记作必有若且则称A是B的真子集.记作显然有下列关系:7/26/202163.集合的运算并集交集且差集且定义下列运算:有时我们所研究的集合A，B都是或给定两个集合A和B，集合的I子集，此时，称集合为全集或基本集，称IA为的余集或补集，记作7/26/202174.

3、集合的运算规律设A、B、C为任意3个集合，则集合的交、并、余运算满足下列运算规律：交换律结合律分配律对偶律7/26/20218二、区间和邻域(IntervalandNeighborhood)1.区间开区间闭区间7/26/20219左闭右开区间左开右闭区间无穷区间注:两端点间的距离称为区间的长度.7/26/2021102.邻域显然，7/26/2021117/26/202112三、函数的概念1.函数的定义7/26/2021132.单值函数与多值函数注意：7/26/2021143.函数的三要素函数的三要素是（1）定义域D（2）对应法则f（3）值域R其中，定义域与对应法则决定了值域.为此，如果

4、两个函数的定义域和对应法则都相同，则为同一函数，否则，就是不同的函数.例如，7/26/2021154.函数的定义域7/26/202116解析法、图象法、列表法5.函数的表示方法常见的函数有我们中学数学里学过的常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等.下面再举几个函数的例子：例1取整函数7/26/202117例2符号函数应当指出的是，：分段函数是一个函数，而不是几个函数。7/26/202118例3（补充题）某市出租车的乘车费按如下规定收取：（1）若乘车路程在3公里内，则车费为7元；（2）若乘车路程超过3公里，那么超过部分的车费按每公里1.5元计算.请写出出租车的乘车费y

5、（元）与路程x（公里）之间的函数关系，并分别求出乘车路程为2.5公里和13公里所需要的车费。解：出租车的乘车费y与路程x之间的函数关系为当时，当时，故乘车路程为2.5公里和13公里所需要的车费分别为7元和22元.7/26/202119四、函数的几种特性1.函数的单调性(Monotonicity)xyO设函数且有区间时,称为I上的单调增函数;称为I上的单调减函数.xyO7/26/2021202.函数的奇偶性(OddandEven)设函数且有若则称f(x)为偶函数;若则称f(x)为奇函数.说明:若在x=0有定义,为奇函数时,则当必有例如,偶函数双曲余弦记7/26/202121奇函数双曲正弦

6、记再如,奇函数双曲正切记又如,7/26/2021223.函数的有界性(Boundedness)7/26/2021237/26/2021244.函数的周期性(Periodicity)周期为周期为7/26/202125例4狄利克雷（Dirichlet）函数x为有理数x为无理数有理数点无理数点•1xyO•7/26/202126五、反函数与复合函数1.反函数(InverseFunctions)其反函数(减)(减).1)y＝f(x)单调递增且也单调递增性质:7/26/2021272)函数与其反函数的图形关于直线对称.例如,对数函数互为反函数,它们都单调递增,其图形关于直线对称.指数函数7/26

7、/2021282.复合函数(CompositeFunctions)注1:因为构成复合函数的条件是不可少的，7/26/202129例如,函数链函数可定义复合但函数链不能构成复合函数.注2:两个以上函数也可构成复合函数.例如,可定义复合函数:7/26/202130六、初等函数(ElementaryFunctions)1.基本初等函数(BasicElementaryFunctions)（1）常数函数(ConstantFunction)（2）幂函数(P