医药高等数学1.1函数解析.ppt

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1、第1章函数、极限与连续1.1函数1.2极限1.3连续7/30/20211医药高等数学1.1.1实数、区间与邻域1.1函数1.1.2常量与变量1.1.3函数的定义隐函数单值函数和多值函数函数的定义7/30/20212医药高等数学1.1.4反函数基本初等函数奇偶性初等函数单调性复合函数有界性周期性1.1.6分段函数1.1.7函数的简单性质1.1.5初等函数1.1函数7/30/20213医药高等数学1.1.1实数、区间与邻域1.实数实数由有理数和无理数两部分组成，全体实数可以用数轴上点的坐标来表示，每一实数构成的集合称为实数集。实数必是数轴上某一点的坐标，反之，数轴上没一点的坐标必是一个实数。每

2、一实数集与数轴上的全体点形成一一对应的关系。7/30/20214医药高等数学2.区间区间是指介于某两个数之间的全体在数轴上，区间是介于某两个点之间实数，而这两个数叫做区间的端点。的一条线段上点的全体，两点间的距离也就是线段的长度，称为区间的长度。区间可以分成以下几类：开区间，闭区间，半开区间7/30/20215医药高等数学上述区间都称为有限区间.如果区间的两个端点中至少有一个是(无限数）例如则称该区间为无限区间。都是无限区间.全体实数构成的集合R可记作也是无限区间在以上区间中，由于a，b是两个实数，因此7/30/20216医药高等数学3.邻域我们把以点为中心，某一很小的正数称为在后面的章节中

3、经常会用到一种特殊的开为半径的开区间区间，称之为邻域。的邻域，其中点，即记为称为该邻域的中心，称为该邻域的半径。正数7/30/20217医药高等数学将点的全体，即的一切点x距离小于表示与点邻域邻域，记为的去心所得到的的实数全体，称为点邻域中去掉中心点，即称为称为其中的7/30/20218医药高等数学1.1.2常量与变量1.常量在某一现象或过程中始终保持同一数值不变的量称为常量。7/30/20219医药高等数学2.变量在某一现象或过程中量有变化，可以取不注意一个量是常量还是变量不是绝的，同的数值，这种量称为变量。常量与变量是相对“场合”而言的。7/30/202110医药高等数学1.1.3函数的

4、定义1.函数的定义数集D叫做这个函数的定义域因变量自变量7/30/202111医药高等数学注意：函数的两要素为：定义域和对应法则两个函数f(x)，g(x)相等是指：它们定义域相同，且对于定义域内任意一点x，都有f(x)=g(x)7/30/202112医药高等数学（1）函数的定义域的确定函数的定义域D通常按以下两种情形确定：①当函数是用抽象的算式（解析式）表达②当函数在实际中应用时，其定义域不仅要使构成的集合。时，其定义域是使算式有意义的一切实数函数的表达式有意义，还要有实际意义来确定。其定义域是7/30/202113医药高等数学对应法则---函数的表示法列表法图像法解析法（2）函数对应法则的

5、表达形式7/30/202114医药高等数学函数的表达主要是用解析法，下面举一个解析法表达的函数例假设16岁以上的成年人每天服用某药物的剂该函数的定义域是，但在定义域的不同区间上，函数关系是用两个解析式表示的。量Q是2mg，而16岁以下的未成年人每天服用该药物的剂量Q与年龄t成正比，比例系数为0.125mg/岁，则剂量Q与年龄t的函数关系为7/30/202115医药高等数学2.单值函数和多值函数在函数定义1-1中，如果自变量x在D内任取一个值，对应的函数值y总是唯一的，这样的函数又确定了一个称为单值函数，否则称为多值函数注意：在本书中，若无特殊说明，所称的函数例如在方程都有两个y值与之对应中，

6、对于每一个以x为自变量、y为因变量的多值函数.因此，方程都是单值函数.7/30/202116医药高等数学3.隐函数称这种方式表达的函数为显函数。如果因变量y是用x的明显表达式表示出来的，而有些函数的表达方式却不是这样，因变量与系隐含在这个方程中，这样的函数称为隐函数。自变量的对应关系是由一个方程确定的，函数关都是隐函数.例如7/30/202117医药高等数学如果变量y与x满足一个方程那么就说方程当变量x取某区间内的任一值时相应地总有满足这方程的y值与之对应，在该区间内确定了以x为自变量y为因变量的隐函数.在一定条件下，有些隐函数可以化成显函数，但显化有时很困难，甚至不可能。7/30/2021

7、18医药高等数学1.1.4反函数定义1-2量，哪个是因变量并不是绝对的，要根据所研究一个叫做因变量，但在实际问题中，哪个是自变的具体问题而定。在函数定义中的两个自变量，一个叫做自变量，反函数的一般定义如下：都有唯一的且满足如果对于每一个设f(x)是定义在D上的一个函数，值域为W.7/30/202119医药高等数学关系式x的与之对应，则确定了一个定义在W上、以y为自变量、x为因变量的新函数，称为y=f(x)的反