高考数学总复习 9.6棱柱、棱锥的概念和性质课件 人教版.ppt

《高考数学总复习 9.6棱柱、棱锥的概念和性质课件 人教版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第六讲　棱柱、棱锥的概念和性质考点考纲要求考查角度棱柱、棱锥的概念及性质棱柱、棱锥的概念及性质；直棱柱、正棱柱的直观图理解棱柱、棱锥的概念和性质；能正确画出直棱柱、正棱柱的直观图；会解决棱柱的直截面的有关问题棱柱、棱锥的截面特征；线面位置关系的计算与证明；有关棱柱、棱锥的概念的判断及性质应用棱柱、棱锥的表面积、体积棱柱、棱锥表面积、体积的计算掌握棱柱、棱锥的表面积、体积的计算公式并会计算；会用棱柱、棱锥的性质解决有关问题棱柱、棱锥的表面积、体积计算及关于棱柱、棱锥的其他有关运算一、棱柱1．棱柱有两个面互相，其余各面都是，并且每相邻两

2、个四边形的都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱．平行四边形公共边2．棱柱的分类(1)按底面边数分类，可以把棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、…、n棱柱(n≥3)．(2)按侧棱与底面垂直与否分类，可以把棱柱分为直棱柱和斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．3．棱柱的性质(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形；(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．4．棱柱的侧面积与体积(1)棱柱的侧面积①定理：如果直棱柱的底面周长是c

3、，高是h，那么它的侧面积是S直棱柱侧＝ch.②斜棱柱的侧面积等于它的直截面(垂直于侧棱并与每条侧棱都相交的截面)的周长与侧棱长的乘积．(2)棱柱的体积棱柱的体积等于它的底面积S乘以高h，即V棱柱＝Sh.①一般地，V柱体＝Sh，其中S是底面积，h是高．②V长方体＝abc，其中a、b、c是长方体的长、宽、高；V正方体＝a3，其中a为棱长．注意：(1)棱柱是多面体中最简单的一种，棱柱的概念有两个本质属性：①有两个面(底面)互相平行；②其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行．因此，棱柱有两个面互相平行(这两个面可以是三角形或

4、其他多边形)，其余各面都是平行四边形．但要注意“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”不一定是棱柱．(2)棱柱的性质，可以由棱柱的定义出发，利用空间直线和平面相应位置关系的有关知识推出．(3)特殊的四棱柱(4)长方体的对角线性质定理：长方体的一条体对角线长的平方等于的平方和．由该定理可以推出下面两组重要的关系式：①若体对角线与一个顶点上的三条棱所成的角分别为α、β、γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1；sin2α＋sin2β＋sin2γ＝2.②若体对角线与相交于一点的三个面所成的角分别为α、β、γ，则cos2α＋

5、cos2β＋cos2γ＝2；sin2α＋sin2β＋sin2γ＝1.一个顶点上三条棱长(5)由于长方体本身的特点，较容易建立空间直角坐标系，因此，利用空间向量求解与长方体有关的问题较为简单．二、棱锥1．棱锥有一个面是，其余各面是有一个公共顶点的，这些面围成的几何体叫做棱锥．2．棱锥的分类一般棱锥：按棱锥的底面多边形的边数分类，棱锥可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、…、n棱锥(n≥3)，其中三棱锥又称为四面体．正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．多边形三角形3．棱锥的性质(1)一

6、般棱锥①底面是多边形，各侧面是有一个公共顶点的三角形．②如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比．(2)正棱锥①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形．各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高．②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形．注意：(1)棱锥是一种简单的多面体，它有两个主要特征：①有一个形状是多边形的底面；②其他各面是有一个公共顶点的三角形，这些三角形是棱锥的侧面．(2)棱锥的

7、性质反映了平行于棱锥底面的截面与底面的相似关系，利用这个定理还可以得到下面两个重要结论：①如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截得的棱锥的侧面积与已知棱锥的侧面积的比等于它们的高的平方比．②如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截得的棱锥的体积与已知棱锥的体积的比等于它们的高的立方比．(3)正棱锥是一种特殊的棱锥，它满足以下两个条件：①底面是正多边形；②顶点在底面的射影是底面的中心．这时，侧棱在底面内的射影是底面正多边形的外接圆的半径，又称为底面半径；斜高在底面内的射影是底面正多边形的内切圆的半径，又称为边心距．(4)正三棱锥中有一种

8、特殊的情形——所有棱长都相等的三棱锥，我们把这样的三棱锥称为正四面体．正四面体有以下重要性质：1．设有五个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④