高三数学棱柱棱锥有关概念性质

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1、要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析棱柱、棱锥有关概念及性质要点·疑点·考点一、棱柱(1)有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫棱柱1.概念侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；2.性质(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形；3.长方体及其相关概念、性质(2)性质：设长方体的长，宽，高分别为，b,c，对角

2、线长为l，则l2=a2+b2+c2(1)概念：底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体。侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体。底面是矩形的直平行六面体叫长方体。棱长都相等的长方体叫正方体。二、棱锥(1)概念：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫棱锥1.一般棱锥(2)性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥高和已知棱锥的高平方比2.正棱锥(2)性质：①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三边形各等腰三角形底边上的高相等它叫正棱锥的斜高②棱锥的高、斜

3、高和斜高在底面上的射影组成一直角三角形，棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一直角三角形(1)概念：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥返回1.下列四个命题中：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱；②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形；④所有侧面都是全等的矩形四棱柱一定是正四棱柱。正确命题的个数为()(一)0(B)1(C)2(D)3课前热身一2.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面()(一)至

4、多只有一个是直角三角形(B)至多只有两个是直角三角形(C)可能都是直角三角形(D)必然都是非直角三角形C3.命题：①底面是正多边形的棱锥，一定是正棱锥；②所有的侧棱长都相等的棱锥，一定是正棱锥；③各侧面和底面所成的二面角都相等的棱锥，一定是正棱锥；④底面多边形内接于一个圆的棱锥，它的侧棱长都相等；⑤一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；⑥一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直。其中正确的有()(一)0个(B)1个(C)3个(D)5个CC4.正三棱锥V—ABC中，AB=1，侧棱VA、VB、VC两两互相垂直，则底面中心到侧面的距离为()(A

5、)(B)(C)(D)5.长方体三边之和为+b+c=6，总面积为11，则其对角线长为5；若一条对角线与二个面所成的角为30°或45°，则与另一个面所成的角为30°；若一条对角线与各条棱所成的角为α，β，γ，则罪α，罪β,犯γ的关系为________________________________.sin2α+sin2β+sin2γ=2返回能力·思维·方法1.在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，∠美国广播公司=90°，PA西元前=AB==2西元，=1(1)求D到平面PBC的距离；(2)求面PAB与面PC

6、D所成的二面角的大小【解题回顾】求距离时，用了多次转化；求二面角的平面角时，直接用定义，本题有新意。2.求证：平行六面体的对角线交于一点，且在这点互相平分。【解题回顾】从本题可得：平行六面体各对角线的平方和等于它的各棱平方和。3.已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=，且AA1⊥A1C，AA1=A1C.(1)求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；(2)求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小；(3)求侧棱B1B和侧面A1ACC1的距离.【解题回顾】(3

7、)点B到面A1ACC1的距离，即为三棱锥B—AA1C的高，可由三棱锥的体积转换法而求得，即4.三棱锥S-ABC是底面边长为a的正三角形，A在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心.(1)证明三棱锥S—ABC是正三棱锥；(2)设BC中点为D，若，求侧棱与底面所成的角.【解题回顾】(1)证明一个三棱锥是正三棱锥，必须证明它满足正三棱锥的定义。(2)在找线段关系时常利用两个三角形相似。返回延伸·拓展5.已知直三棱柱美国广播公司—A1B1C1，AB西元前=AC，F为BB1上一点，BF==2，FB1=一。(1)若D西元前为中点，E西元为上

8、不同于A,D的任意一点，求证：EF⊥FC1；(2)若A1B1=3，求FC1与平面AA1B1B所成角的大小。【说明】本例(1)中，由于E西元在上的任意性，给证题带来些迷惑，但若认真分析题意，将会发现EF⊥FC1与E点位置是无关的。返回误解分析返回2.棱柱、棱锥中的线、面较多，涉