11、棱柱、棱锥的概念与性质

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1、南化一中高三数学第一轮复习讲义97第九（A）章《直线、平面、简单几何体》§9.8棱柱、棱锥的概念与性质【复习目标】1．理解棱柱、棱锥的有关概念，掌握棱柱、棱锥的性质；2．会画棱柱、棱锥的直观图，能运用前面所学知识分析论证多面体内的线面关系，并能进行有关角和距离的计算。【课前预习】1．命题：①有两个面平行，其他各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱；②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形；④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱；正确命题的个数为（）A.0B.1C.2D.32．命题:①底面是正多边形的棱锥，一定是正棱锥

2、；②所有的侧棱长都相等的棱锥，一定是正棱锥；③各侧面和底面所成的二面角都相等的棱锥，一定是正棱锥；④底面多边形内接于一个圆的棱锥，它的侧棱长都相等；⑤一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；⑥一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；其中正确的有（）A.0B.1C.3D.53．正三棱锥的侧面与底面成60°的二面角，则侧棱与底面所成角的正切值是（）A.B.C.D.不确定4．长方体长、宽、高的和为6，全面积为11，则其对角线长为，若一条对角线与二个面所成的角为30°和45°，则另一个面所成的角为，若一条对角线与各条棱所成的角为α、β、γ，则sinα、sinβ、sinγ的关系为。【典型

3、例题】例1在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1.（1）求D到平面PBC的距离；（2）求平面PAB与平面PCD所成的二面角的大小。例2已知直三棱柱A1B1C1-ABC中，AC1⊥A1B，B1C1=A1C1，M、N分别是A1B1、AB的中点；（1）求证：C1M⊥平面A1ABB1；（2）求证：A1B⊥AM；（3）求证：平面AMC1∥平面NB1C.1南化一中高三数学第一轮复习讲义97第九（A）章《直线、平面、简单几何体》例3已知斜三棱柱A1B1C1-ABC的侧面ACC1A1与底面ABC垂直，∠ABC

4、=90°，BC=2，AC=，且AA1⊥A1C，AA1=A1C.（1）求侧棱AA1与底面ABC所成角的大小；（2）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小；（3）求侧棱B1B和侧面A1ACC1的距离。【巩固练习】1.设A={正四棱柱}，B={直四棱柱}，C={长方体}，D={直平行六面体}，则这些集合之间的关系是()A．ACBDB．ACDBC．CABDD．CADB2.一个正三棱锥与一个正四棱锥，它们的所有棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上，这个组合体可能是（）A．正五棱锥B．斜三棱柱C．不规则几何体D．正三棱柱3.已知长方体的对角线长

5、为2cm,则长方体的全面积的最大值是（）A．cm2B．2cm2C．4cm2D．8cm24.已知正三棱柱A1B1C1—ABC中，AB=AA1，则直线CB1与平面A1ABB1所成角的正弦值为。【本课小结】【课后作业】1.正四棱锥P—ABCD的高为PO，AB=2PO=2cm,求AB与侧面PCD的距离。2.四面体P—ABC中，已知PA=3，PB=PC=2，∠APB=∠BPC=∠CPA=60°，求证：（1）PA⊥BC；（2）平面PBC⊥平面ABC.3.在直三棱柱A1B1C1—ABC中，∠BAC=90°,AB=BB1=1,B1C与平面ABC与所30°的角.（1）求点C1与平面B

6、1AC的距离；（2）求二面角B—B1C—A的余弦值。1