立体几何—棱柱与棱锥概念及性质》

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1、2010届高考数学复习强化双基系列课件53《立体几何-棱柱与棱锥概念及性质》【教学目标】理解棱柱、棱锥的有关概念,掌握棱柱、棱锥的性质;会画棱柱、棱锥的直观图,能运用前面所学知识分析论证多面体内的线面关系,并能进行有关角和距离的计算。要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析棱柱、棱锥有关概念及性质要点·疑点·考点一、棱柱(1)有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面围成的几何体叫棱柱1.概念侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱,侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱(2)两个底面与平行于底面

2、的截面是全等的多边形;2.性质(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.(1)侧棱都相等,侧面是平行四边形;3.长方体及其相关概念、性质(2)性质:设长方体的长、宽、高分别为a、b、c,对角线长为l,则l2=a2+b2+c2(1)概念:底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体.侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体.底面是矩形的直平行六面体叫长方体.棱长都相等的长方体叫正方体.二、棱锥(1)概念:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫棱锥1.一般棱锥(2)性质:如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么截面和底面相似,并且它们面积的比等于截得

3、的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比2.正棱锥(2)性质:①各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三边形各等腰三角形底边上的高相等它叫正棱锥的斜高②棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一直角三角形,棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一直角三角形(1)概念:如果一个棱锥的底面是正多边形,且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫正棱锥返回1.下列四个命题中:①有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱;②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱;③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面,所得图形不可能是矩形;④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱.正确命题的个数为()(

4、A)0(B)1(C)2(D)3课前热身A2.一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面()(A)至多只有一个是直角三角形(B)至多只有两个是直角三角形(C)可能都是直角三角形(D)必然都是非直角三角形C3.命题:①底面是正多边形的棱锥,一定是正棱锥;②所有的侧棱的长都相等的棱锥,一定是正棱锥;③各侧面和底面所成的二面角都相等的棱锥,一定是正棱锥;④底面多边形内接于一个圆的棱锥,它的侧棱长都相等;⑤一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直;⑥一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直.其中正确的有()(A)0个(B)1个(C)3个(D)5个CC4.正三棱锥V—ABC中,AB=1

5、,侧棱VA、VB、VC两两互相垂直,则底面中心到侧面的距离为()(A)(B)(C)(D)5.长方体三边之和为a+b+c=6,总面积为11,则 其对角线长为5;若一条对角线与二个面所成的 角为30°或45°,则与另一个面所成的角为30°;若一条对角线与各条棱所成的角为α、β、γ,则sinα、sinβ、sinγ的关系为________________________________.sin2α+sin2β+sin2γ=2返回能力·思维·方法1.在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中,侧棱PA⊥底面ABCD,∠ABC=90°,PA=AB=BC=2,AD=1(1)求D到平面

6、PBC的距离;(2)求面PAB与面PCD所成的二面角的大小【解题回顾】求距离时,用了多次转化;求 二面角的平面角时,直接用定义,本题有新 意.2.求证:平行六面体的对角线交于一点,且在这点互相平分.【解题回顾】从本题可得:平行六面体各对 角线的平方和等于它的各棱的平方和.3.已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的侧面A1ACC1与 底面ABC垂直,∠ABC=90°,BC=2,AC=,且AA1⊥A1C,AA1=A1C.(1)求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小;(2)求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小;(3)求侧棱B1B和侧面A1ACC1的距离.【解题回

7、顾】(3)点B到面A1ACC1的距离,即为三棱锥B—AA1C的高,可由三棱锥的体积转换法而求得,即4.三棱锥S-ABC是底面边长为a的正三角形,A在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心.(1)证明三棱锥S—ABC是正三棱锥;(2)设BC中点为D,若,求侧棱与底面所成的角.【解题回顾】(1)证明一个三棱锥是正三棱锥,必须证明它满足正三棱锥的定义.(2)在找线段关系时常利用两个三角形相似.返回延伸·拓展5.已知直三棱柱ABC—A1B1C1,AB=AC,F为BB1上一点,BF=BC=2a,FB1=a.(1)若D为BC中点,E为AD上不同于A、D

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