高三数学棱柱和棱锥的概念和性质.ppt

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1、第六节　棱柱、棱锥的概念和性质考纲点击1.了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图.2.了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图.热点提示1.以客观题考查棱柱、棱锥的概念和性质.2.以棱柱、棱锥为载体的解答题综合考查线面位置关系以及角、距离的求法.1．棱柱(1)定义如果一个多面体有两个面互相平行，其余______两个面的交线互相平行，这样的多面体叫做棱柱．(2)分类分类方法有两种：①按_________可分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱等；每相邻底面边数侧棱与底面平行六面体长方体正方体(4)长方体对角线的性质长方体一条对角线的平方等于一个顶点上三条

2、棱长的______．(5)棱柱的性质①棱柱的各个侧面都是___________，所有侧棱都相等；直棱柱的各个侧面都是_____；正棱柱的各个侧面是全等的矩形．②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的___________．③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是___________．平方和平行四边形矩形全等多边形平行四边形2．棱锥(1)定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有____________的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．(2)棱锥的性质定理如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面____，截面面积与底面面积的比等于顶

3、点到截面距离与棱锥高的平方比．一个公共顶点相似(3)正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的_____，这样的棱锥叫做正棱锥．有如下性质：①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高_____．②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个____________，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个___________．中心相等直角三角形直角三角形1．棱柱成为直棱柱的一个必要非充分条件是()A．棱柱有一条侧棱和底面垂直B．棱柱有一条侧棱和底面的两边垂直C．棱柱有一个侧面和底面的一条边垂直D．棱柱有

4、一个侧面是矩形且和底面垂直【解析】A是充要条件；C是非必要条件；D是充要条件．∴正确答案是B.【答案】B2．棱锥的侧棱都相等，所有的侧面上的高也相等，则这个棱锥的底面是()A．直角三角形B．菱形C．正多边形D．矩形【解析】由侧棱相等知顶点在底面上的射影为底面多边形的外心，又侧面上高都相等知顶点在底面上的射影为底面多边形的内心，因此底面为正多边形．【答案】C3．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面()A．必然都是非直角三角形B．至多只能有一个是直角三角形C．至多只能有两个是直角三角形D．可能都是直角三角形【解析】例如三棱锥P—ABC中，若PA⊥面ABC，∠

5、ABC＝90°，则四个侧面均为直角三角形．【答案】D棱柱、棱锥的概念与性质如果四棱锥的四条侧棱长都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下5个命题中：①等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等；②等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补；③底面四边形存在外接圆的四棱锥是等腰四棱锥；④底面是正方形的四棱锥是等腰四棱锥；⑤等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上．其中真命题为________(写出所有真命题的序号)．【思路点拨】根据定义进行判断【自主解答】①真．因为“等腰四棱锥”四条侧棱长都相等，故在底面上的射影长也相等，即顶点在底面上的射影是底面四边形外接圆的圆心，所

6、以腰与底面所成的角都相等；②假．如当底面是矩形(不是正方形)时，且顶点在底面上的射影是底面中心时，这个四棱锥是“等腰四棱锥”，但它的侧面与底面所成的二面角显然不都相等或互补．故是假命题．③假．如当底面是正方形时，底面四边形存在外接圆，但顶点在底面上的射影不是底面中心时，这个四棱锥显然不是“等腰四棱锥”；④假．理由同③；⑤真．因为由①知底面存在外接圆，故等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上，球心在该棱锥的高上．故填①⑤.【答案】①⑤本题要注意“等腰四棱锥”的定义，并会研究其简单的性质与判定方法．掌握“侧棱都相等，则侧棱与底面所成的角都相等”，“侧棱都相等，则底面多边形有外接圆”

7、，“棱锥各侧面三角形的高相等，且顶点在底面上的射影在底面多边形内，则侧面与底面所成的角都相等”等一些常用结论．[教师选讲]下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．其中，真命题的编号是________．(写出所有真命题的编号)【解析】①错，必须是两个相邻的侧面．②正确．③错，可以是一个斜四棱柱．④正确，对角线两两相等，则此两对对角线组成的