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《高考数学总复习课时作业堂堂清立体几何ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四节 空间向量考纲要求1.理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘运算；理解共线向量、共面向量的意义及其定理；了解空间向量的基本定理；掌握空间向量的数量积的定义及其性质、运算律．2.理解空间向量坐标的概念；理解平面法向量的概念；掌握空间向量的坐标运算以及两点间距离公式和夹角公式．考试热点建立适当的空间直角坐标系，利用向量的坐标运算证明线线、线面、面面的平行与垂直，以及空间角与距离的求解问题，是高考的考查热点，以解答题为主，多属中档题.1．空间向量及其加减与数乘运算在空间，具有大小和方向的量
2、叫做向量．同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量，空间向量的加法、减法与数乘向量运算是平面向量对应运算的推广．空间向量的加减与数乘运算满足如下运算律．加法交换律：a＋b＝.加法结合律：(a＋b)＋c＝.数乘分配律：λ(a＋b)＝.b＋aa＋(b＋c)λa＋λb2．共线向量与共面向量如果表示向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫共线向量或平行向量．平行于同一平面的向量叫做共面向量．共线向量定理：对空间任意两个向量a、b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使.共面向量定理：如果两
3、个向量a、b不共线，则向量p与向量a、b共面的充要条件是存在实数对x、y，使p＝.a＝λbxa＋yb3．空间向量基本定理如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p＝.推论：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x、y、z，xa＋yb＋zc4．两个向量的数量积向量a、b的数量积a·b＝.向量的数量积的性质：①a·e＝.②a⊥b⇔；③
4、a
5、2＝.向量的数量积满足如下运算律：①(λ·a)·b＝；②a·b＝(交换律)；③a·
6、(b＋c)＝(分配律)．
7、a
8、
9、b
10、cos〈a，b〉
11、a
12、cos〈a，e〉a·b＝0a·aλ(a·b)b·aa·b＋a·c5．向量的直角坐标运算设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，那么a＋b＝；a－b＝；a·b＝；a⊥b⇔；a∥b(b≠0)⇔.(x1＋x2，y1＋y2，z1＋z2)(x1－x2，y1－y2，z1－z2)x1x2＋y1y2＋z1z2x1x2＋y1y2＋z1z2＝0x1＝λx2，y1＝λy2，z1＝λz26．夹角和距离公式7．平面的法向量如果表示向量a的有向线段所在的直线
13、垂直于平面α，则称这个向量a垂直于平面α，记作a⊥α.如果a⊥α，那么向量a叫做平面α的法向量．1．如图1，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，O是正方形ABCD的中心，P是A1B1上的任意一点，则直线AM与OP所成角是()解析：设正方体的棱长为2a，建立如图2所示的空间坐标系，则有A(2a,0,0)，M(0,0，a)，O(a，a,0)．答案：D答案：A3．已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都是60°，则对角线AC1的长是__
14、______．5．如图4所示，四棱锥P－ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝CD＝2AB＝2，M为PC的中点．(1)求证：BM∥平面PAD；(2)在侧面PAD内找一点N，使MN⊥平面PBD；(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦．(2)以A为原点，以AB、AD、AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图5，则B(1,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，M(1,1,1)，E(0,1,1).空间向量的线性运算[分析]要用a、b、c表
15、示只需结合图形，充分运用空间向量加法和数乘向量的运算律即可．如图7：在空间四边形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，空间向量的坐标运算[例2]已知A(3,2,1)、B(1,0,4)，求：(1)线段AB的中点坐标和AB的长度；(2)到A、B两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的条件．答案：A平行与垂直问题[例3]已知正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别是对角线AC和BF上的动点，且AM＝FN.(1)求证：MN∥平面BEC；(2)求证：MN⊥AB；(3)当M在何位置时，M
16、N取最小值，最小值是多少？如图9，已知△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的直角三角形，且AD＝BD＝CD，∠BAC＝60°.(1)求证：BD⊥平面ADC；(2)若H是△ABC的垂心，求证：H是D在平面ABC内的射影．夹角与距离问题[例4]长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝6，AA1＝4，M是A1C1的中点，P在线段BC上，且
17、CP
18、＝2，Q是DD1的中点，求：(1)异面直线AM与PQ所成的角；(2)M到直线PQ的距离；(3)M到平面A
