2019年考研数学三试题.docx

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1、2019年考研数学三真题一、选择题1—8小题．每小题4分，共32分．1．当时，若与是同阶无穷小，则（）（A）（B）（C）（D）2．已知方程有三个不同的实根，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）3．已知微分方程的通解为，则依次为（）（A）（B）(C）（D）4．若级数绝对收敛，条件收敛，则（）（A）条件收敛（B）绝对收敛（C）收敛（D）发散5．设是四阶矩阵，为其伴随矩阵，若线性方程组基础解系中只有两个向量，则（）（A）（B）（C）（D）6．设是三阶实对称矩阵，是三阶单位矩阵，若，且，则二次型的规范形是

2、（）（A）（B）（C）（D）7．设为随机事件，则的充分必要条件是（）（A）（B）（C）（D）8．设随机变量与相互独立，且均服从正态分布．则（）（A）与无关，而与有关（B）与有关，而与无关（C）与，都有关（D）与，都无关二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）9．．10．曲线的拐点坐标是（）11.已知函数，则．12．以分别表示两个商品的价格．设商品的需求函数，则当13．已知矩阵．若线性方程组有无穷多解，则．14．设随机变量的概率密度为，为其分布函数，其数学期望，则．三、解答

3、题15．（本题满分10分）已知函数，求，并求函数的极值．16．（本题满分10）设函数具有二阶连续的偏导数，函数，求．17．（本题满分10分）设函数是微分方程满足条件的特解．（1）求的表达式；（2）设平面区域，求绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积．18．（本题满分10分）求曲线与轴之间形成图形的面积．19．（本题满分10分）设（1）证明：数列单调减少，且；（2）求极限．20．（本题满分11分）已知向量组Ⅰ：；向量组Ⅱ：．若向量组Ⅰ和向量组Ⅱ等价，求常数的值，并将用线性表示．21．（本题满分11分）已知矩阵与

4、相似．（1）求之值；（2）求可逆矩阵，使得．22．（本题满分11分）设随机变量相互独立，服从参数为1的指数分布，的概率分布为：，，．令．（1）求的概率密度；（2）为何值时，不相关；（3）此时，是否相互独立．23．（本题满分11分）设总体的概率密度为，其中是已知参数，是未知参数，是常数，是来自总体的简单随机样本．（1）求常数的值；（2）求的最大似然估计量．