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1、考研数学（一）试题（完整版）一、选择题：小题，每小题分，共分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1（1）若反常积分0xa(1x)bdx收敛，则（）a1且b1.（）a1且b1.（）a1且ab1.（）a1且ab1.（）已知函数f(x)2(x1),x1,则f(x)的一个原函数是lnx,x1,（）F(x)(x1)2,x1.（）F(x)(x1)2,x1.x(lnx1),x1.x(lnx1)1,x1.（）F(x)(x1)2,1,x1.（）F(x)(x1)2,1,x1.x(lnx1)x1.x(lnx1)x1.（）若y(1x2)21x
2、2，y(1x2)21x2是微分方程y'p(x)yq(x)的两个解，则q(x)（）3x(1x2).（）3x(1x2).x2.x（）x（）2.11xx,x0,（）已知函数f(x)1,1x1,n1,2,则,nn1n（）x0是f(x)的第一类间断点.（）x0是f(x)的第二类间断点.（）f(x)在x0处连续但不可导.（）f(x)在x0处可导.（）设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（）AT与BT相似（）A1与B1相似（）AAT与BBT相似（）AA1与BB1相似（）设二次型f(x1,x2,x3)x12x22x324x1x24x1x34
3、x2x3，则f(x1,x2,x3)2在空间直角坐标下表示的二次曲面为（）单叶双曲面（）双叶双曲面（）椭球面（）柱面1/4（）设随机变量X~N(,2)(0)，记pP{X2}，则（）p随着的增加而增加（）p随着的增加而增加（）p随着的增加而减少（）p随着的增加而减少（）随机试验E有三种两两不相容的结果A1，A2，A3，且三种结果发生的概率均为1。将试验E独立重复做次，X表示次试验中结果A1发生的次数，Y表示次3试验中结果A2发生的次数，则X与Y的相关系数为（）（）（）（）二、填空题：小题，每小题分，共分.xtsint)dttln(1（）lim0
4、2_______.x01cosx（）向量场A(x,y,z)(xyz)ixyjzk的旋度rotA_______.（）设函数f(u,v)可微，zz(x,y)由方程(x1)zy2x2f(xz,y)确定，则dz
5、(0,1)______.（）设函数f(x)arctanxx2，且f''(0)1，则a.1ax100（）行列式0010.014321（）设x1,x2,,xn为来自总体N(,2)的简单随机样本，样本均值x9.5，参数置信度为的双侧置信区间的置信上限为，则的置信度为的双侧置信区间为.三、解答题：小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
6、（）（本题满分分）已知平面区域D=(r,)
7、2r2(1cos),，计算二重积分xdxdy.22D2/4（）（本题满分分）设函数y(x)满足方程y''2y'ky0，其中0k1.（I）证明：反常积分0y(x)dx收敛；（II）若y(0)1，y'(0)1，求0y(x)dx的值.（）（本题满分分）设函数f(x,y)满足f(x,y)(2x1)e2xy，且f(0,y)y1，Lt是从点(0,0)x到点(1,t)的光滑曲线。计算曲线积分I(t)f(x,y)f(x,y)dxdy，并求I(t)的Ltxy最小值。（）（本题满分分）设有界区域由平面2xy2z2与三
8、个坐标平面围成，为整个表面的外侧，计算曲面积分I(x21)dydz2ydzdx3zdxdy。（）（本题满分分）设函数f(x,y)满足f(x,y)(2x1)e2xy，且f(0,y)y1，Lt是从点(0,0)x到点(1,t)的光滑曲线。计算曲线积分I(t)f(x,y)dxf(x,y)dy，并求I(t)的Ltxy最小值。（）（本题满分分）设有界区域由平面2xy2z2与三个坐标平面围成，为整个表面的外侧，计算曲面积分I(x21)dydz2ydzdx3zdxdy。（）（本题满分分）011已知矩阵A230000（Ⅰ）求A99（Ⅱ）设阶矩阵B(1,2,3
9、)满足B2BA。记B100(1,2,3)，将1,2,3分别表示为1,2,3的线性组合。3/4（）（本题满分分）设二维随机变量(X,Y)在区域D(x,y)
10、0x1,x2yx上服从均匀分布，1,XY.令UXY.0,（I）写出(X,Y)的概率密度；（II）问U与X是否相互独立？并说明理由；（III）求ZUX的分布函数F(z).（）（本题满分分）3x2设总体的概率密度为f(x,)3,0x,其中（0，+）为未知参数，0,其他，X1,X2,X3为来自总体X的简单随机样本，令Tmax(X1,X2,X3)，（Ⅰ）求T的概率密度；（Ⅱ）确定a，使得aT为的无
11、偏估计。4/4
