[考研数学]2011年考研模考数学三试题

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1、姓名____________准考证号(听课证号)_______________报考学校_________________学校代码(导师姓名)______________××××××××××××××××××××××××××密封线内不要答题××××××××××××××××××××××××××××新东方2011年第三次模拟考试数学（三）试卷得分评卷人一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（1）设时，与是同阶无穷小，则为（）A．1B.2C.3D.4（2）设函数在的某领域内四阶可导，，

2、则（）A．必是的一个极大值B．必是的一个极小值C．必是的一个极大值D．必是的一个极小值（3）若，则积分（）A．0B．C．是发散的反常积分D．是收敛的反常积分（4）以函数为通解的差分方程是（）A、B、C、D、（5）设是矩阵，其秩为，是与均正交的两个不同的维列向量，是任意常数，那么的通解为（）A、B、C、D、（6）已知是三阶矩阵，，则是的特征值，其特征值的重数（）A．必是二重B.可能二重，三重C．可能一重，二重D.一重，二重，三重都可能（7）在某大学随机地找10个本科生，设其中有X位男生，Y位女生，则X与Y的相关系数为（）（A）1（B）（C）0（D）0.5（8）设随机变

3、量X，Y均服从标准正态，则以下正确的是（）（A）服从正态分布.（B）服从分布.（C）与都服从分布.（D）服从F分布.二、填空题（本小题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上）（9）_______________。（10）设连续，且，则______________。（11）设，则=_________________。（12）某银行可以用的年利率向外贷出任意数量的贷款，而吸纳的存款额则正比于存款年利率的平方，要使银行获利最大，存款年利率应定为。（13）设，，则。（14）设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而X与Y的相关系数为（-0

4、.5），则根据切比雪夫不等式_________。6三、解答题（本题共9小题，满分94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）得分评卷人（15）（本题满分10分）设函数在闭区间上连续，在开区间内大于零，并满足（为常数），又曲线与所围成的图形的面积为2，求函数，并问为何值时，图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积最小。得分评卷人（16）（本题满分10分）设在上连续，在内二阶可导，，，求证：（1）在内至少有一点，使得（2）在内至少有一点，，使得6得分评卷人（17）（本题满分10分））计算其中得分评卷人得分评卷人（18）（本题满分10分）设求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛

5、域.6得分评卷人得分评卷人（19）（本题满分11分）函数满足试求出函数的表达式（20）（本题满分11分）已知是三阶方阵，是线性无关的3维列向量，满足，，。试求（1）矩阵的特征值（2）矩阵的特征向量（3）矩阵的秩6得分评卷人（21）（本题满分11分）二次型经正交变换化为标准型（Ⅰ）求的值及所用正交变换；（Ⅱ）若二次型正定，求的值。得分评卷人（22）（本题满分11分）设二维随机变量（X，Y）的概率密度函数为（1）求关于X，Y的边缘密度，；（2）求的概率密度；（3）求的值.6得分评卷人（23）（本小题满分10分）设总体的概率密度为其中是未知参数，从总体中抽取样本值如下：求

6、：（Ⅰ）的矩估计值；（Ⅱ）的最大似然估计值。6